Question

Решите задачу Прямий провідник масою 500 г та довжиною 50 см рухається рівномірно та прямолінійно по двом горизонтальним металевим рейкам, коефіцієнт тертя об які дорівнює 0,3. Провідник перебуває у вертикальному магнітному полі з індукцією 200 мТл. Визнач силу струму в цьому провіднику.​

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{I = 15 \ A}}$

Сила тока протекающая через брусок равна 15 А

Примечание:

Ток идет по направлению оси аппликат

Объяснение:

Дано:

$B =$ 0,2 Тл

$l =$ 0,5 м

$\mu =$ 0,3

$\alpha =$ 90°

$m =$ 0,5 кг

$g =$ 10 м/c²

Найти:

$I \ - \ ?$

-------------------------------------

Решение:

Сила Ампера:

$F_{A} = BIl \sin \alpha$

Так как проводник равномерно движется, то векторная сумма всех сил действующих на тело равна нулю по первому закону Ньютона:

$\overrightarrow{F_{A}} + \overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{N} + m\overrightarrow{g} = 0$

$OX : F_{A} - F_{T} = 0 \Longrightarrow F_{A} = F_{T}$

$OX :N - mg = 0 \Longrightarrow N = mg$

$F_{T} = \mu N = \mu mg$

$F_{A} = F_{T}$

$BIl \sin \alpha = \mu mg \Longrightarrow \boldsymbol{\boxed{ I = \frac{\mu mg}{Bl \sin \alpha } }}$

Расчеты:

$\boldsymbol I =$ (0,3 · 0,5 кг · 10 м/c²) / (0,2 Тл · 0,5 м · sin 90°) = 15 A

Ответ: $I =$ 15 A.

Answer 2

Щоб знайти силу струму в провіднику, ми можемо використати рівняння, яке зв'язує силу Лоренца (що діє на заряд у магнітному полі) і електричну силу (що діє на заряд у електричному полі).

Сила Лоренца (F) на провідний заряд в магнітному полі обчислюється за формулою:

$F = q \cdot (v \cdot B)$

де:

• $F$ - сила Лоренца,
• $q$ - елементарний заряд (приблизно $1.6 \times 10^{-19} \, C$),
• $v$ - швидкість руху заряду,
• $B$ - індукція магнітного поля.

Електрична сила ($F_{el}$), що діє на провідник, який рухається в електричному полі, обчислюється як:

$F_{el} = I \cdot l \cdot B$

де:

• $I$ - сила струму в провіднику,
• $l$ - довжина провідника, яка перебуває в електричному полі,
• $B$ - індукція магнітного поля.

Коефіцієнт тертя $\mu$ визначає відношення сили тертя до сили нормального тиску. У цьому випадку сила тертя (F_{friction}) може бути знайдена за формулою:

$F_{friction} = \mu \cdot N$

де:

• $N$ - сила нормального тиску, яка дорівнює масі провідника, помноженій на прискорення вільного падіння ($N = m \cdot g$).

Оскільки провідник рухається рівномірно, сума всіх сил, що діють на нього, дорівнює нулю:

$F_{el} - F_{friction} = 0$

Тепер можемо скласти рівняння для сили струму:

$I \cdot l \cdot B - \mu \cdot m \cdot g = 0$

Підставимо відомі значення:

$I \cdot 0.5 \, m \cdot 0.2 \, T - 0.3 \cdot 0.5 \, kg \cdot 9.8 \, m/s^2 = 0$

Розв'язавши це рівняння, можна знайти значення сили струму $I$.