Question

Що покаже динамометр, якщо підвішене до нього тіло масою 140 г та об’ємом 50 см3 повністю занурити у воду? Густина води - 1000 кг/м3.

Answer 1

Ответ:

Динамометр покаже силу, яка діє на тіло від землі (вагу тіла), і ця сила буде залежати від сили Архімеда, яку тіло відчуває у воді.

Сила Архімеда, що діє на тіло, залежить від густини тіла і густини рідини, у якій воно знаходиться, а також від об'єму тіла, який занурено у рідину. Формула для сили Архімеда має вигляд:

F_A = ρ_рід * g * V_тіла

де ρ_рід - густина рідини, g - прискорення вільного падіння, V_тіла - об'єм тіла.

У цьому випадку, густина рідини - 1000 кг/м³, об'єм тіла, що занурено в воду, дорівнює 50 см³ = 0.00005 м³. Маса тіла дорівнює 140 г = 0.14 кг. Прискорення вільного падіння приймемо за g = 9.81 м/с².

Отже, сила Архімеда, що діє на тіло, буде:

F_A = ρ_рід * g * V_тіла = 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² * 0.00005 м³ = 0.04905 Н

Таким чином, динамометр покаже зменшення ваги тіла на 0.04905 Н, оскільки ця сила Архімеда напрямлена вертикально вгору і зменшує силу тяжіння на тіло. Тому динамометр покаже вагу тіла, зменшену на цю силу, тобто:

W = m*g - F_A = 0.14 кг * 9.81 м/с² - 0.04905 Н = 1.36555 Н

Отже, динамометр покаже вагу тіла, рівну 1.36555 Н.

Answer 2

Щоб визначити, яке значення покаже динамометр при підвішенні тіла до нього та повному зануренні цього тіла у воду, спершу розглянемо різницю у вазі тіла у повітрі та у воді.

1. Вага тіла у повітрі: Вага тіла у повітрі дорівнює його масі, помноженій на прискорення вільного падіння, яке на Землі приблизно дорівнює 9.8 м/с². Формула для ваги (W) виглядає наступним чином:

\[ W_{в пов} = m \cdot g \]

де \( m \) - маса тіла, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Ваша маса \( m = 0.14 \ \text{кг} \). Таким чином,

\[ W_{в пов} = 0.14 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с²} \approx 1.372 \ \text{Н} \]

2. Вага води, витиснутої тілом при повному зануренні: Коли тіло повністю занурюється у воду, воно витісняє об'єм води. Вага води, витиснутої тілом, дорівнює вазі води, яку воно витіснуло.

Об'єм води, витісненої тілом, дорівнює об'єму тіла. Для цього використовуємо об'єм тіла \( V \):

\[ V = 50 \ \text{см}^3 = 0.00005 \ \text{м}^3 \]

Вага води, витісненої тілом, обчислюється за формулою:

\[ W_{в воді} = \rho_{води} \cdot g \cdot V \]

де \( \rho_{води} \) - густина води (1000 кг/м³), \( g \) - прискорення вільного падіння, \( V \) - об'єм тіла.

Підставимо відомі значення:

\[ W_{в воді} = 1000 \ \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot 0.00005 \ \text{м}^3 \approx 0.049 \ \text{Н} \]

3. Зміна ваги: Різниця між вагою тіла у повітрі та вагою води, витісненої тілом, визначається як:

\[ \Delta W = W_{в пов} - W_{в воді} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \Delta W = 1.372 \ \text{Н} - 0.049 \ \text{Н} \approx 1.323 \ \text{Н} \]

Таким чином, динамометр покаже значення приблизно 1.323 Н при повному зануренні тіла у воду. Це зменшення ваги відбувається через архімедіву силу, яка діє на тіло, повністю занурене у рідину.