Question

На якій відстані від збиральної лінзи з фокусною відстанню 60 см потрібно розташувати предмет, щоб отримати його дійсне зображення, збільшене в 2 рази? Нужно подробное решение

Answer 1

Відповідь:

Для розрахунку відстані від предмета до збиральної лінзи використаємо формулу тонкої збиральної лінзи:

1/f = 1/v - 1/u,

де f - фокусна відстань лінзи,

v - відстань від збиральної лінзи до дійсного зображення,

u - відстань від збиральної лінзи до предмета.

У даному випадку фокусна відстань лінзи (f) дорівнює 60 см. Збільшення (β) можна обчислити за формулою:

β = v/u,

де β = 2.

Знаючи ці значення, можемо розрахувати відстань до предмета (u).

1/f = 1/v - 1/u.

Замінюємо значення:

1/60 = 1/v - 1/u.

Ми хочемо, щоб зображення було збільшене в 2 рази, тобто β = 2. Тому:

2 = v/u.

Використовуючи це, можемо записати рівняння:

1/60 = 1/v - 1/(2v).

Знаходимо спільний знаменник:

1/60 = (2 - 1)/(2v).

Скорочуємо:

1/60 = 1/(2v).

Зворотнє значення одержаного виразу дорівнює 2v:

2v = 60.

Поділяємо обидві сторони на 2:

v = 30.

Тепер можна розрахувати відстань до предмета (u) з відомого збільшення:

β = v/u.

2 = 30/u.

Поділяємо обидві сторони на 2:

u = 15.

Отже, відстань від збиральної лінзи до предмета повинна бути 15 см, щоб отримати дійсне зображення, збільшене в 2 рази.

Answer 2

Щоб знайти відстань від збиральної лінзи, на якій потрібно розташувати предмет, щоб отримати його дійсне зображення, збільшене в 2 рази, ми можемо скористатися формулою для збільшення лінзи:

M = -v/u

де M - збільшення лінзи, v - відстань від збиральної лінзи до зображення, а u - відстань від збиральної лінзи до предмета.

У нашому випадку, збільшення лінзи (M) дорівнює 2, оскільки ми хочемо отримати зображення, збільшене в 2 рази. Фокусна відстань (f) збиральної лінзи дорівнює 60 см.

Ми можемо переписати формулу, використовуючи відомі значення:

2 = -v/u

Також, ми знаємо, що фокусна відстань (f) збиральної лінзи дорівнює 60 см, тому ми можемо використати це значення для знаходження відстані від збиральної лінзи до предмета (u):

f = 60 см

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу і розв'язати її:

2 = -v/u

60 = -v/60

Ми можемо помножити обидві сторони рівняння на 60, щоб позбутися дробів:

120 = -v

Тепер ми можемо помножити обидві сторони рівняння на -1, щоб отримати значення v:

v = -120

Отже, відстань від збиральної лінзи до зображення повинна бути -120 см.

Зауваження: Знак мінус перед значенням відстані вказує на те, що зображення є зворотнім.

Таким чином, щоб отримати дійсне зображення предмета, збільшене в 2 рази, потрібно розташувати предмет на відстані 120 см перед збиральною лінзою.