Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНООО На вертикальну діелектричну спицю нанизують дві позитивно заряджені кульки (див. рисунок). Вони можуть без тертя ковзати по спиці. Заряди кульок q1 =2 нКл і q2 = 4 нКл. Верхня кулька встановлюється на висоті 2 см над нижньою. Визначте (у міліграмах) масу верхньої кульки​​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно визначити силу електростатичної взаємодії між кульками та силу тяжіння верхньої кульки.

Сила електростатичної взаємодії між кульками може бути знайдена за допомогою закону Кулона:

F = kq1q2/r^2,

де k - електрична стала, q1 та q2 - заряди кульок, а r - відстань між кульками.

Знаючи заряди кульок та відстань між ними (відстань між центрами кульок дорівнює довжині спиці мінус діаметр кульок), ми можемо знайти силу електростатичної взаємодії:

F = (910^9 Nm^2/C^2)(210^-9 C)(410^-9 C)/(0.02 m - 0.02 m) ^2 = 0 N.

Таким чином, сила електростатичної взаємодії між кульками дорівнює нулю. Оскільки кульки можуть ковзати по спиці без тертя, сила тертя також дорівнює нулю.

Залишається визначити силу тяжіння верхньої кульки. Маса кульки може бути знайдена зі співвідношення F = m*g, де m - маса кульки, а g - прискорення вільного падіння.

Таким чином, ми можемо записати:

m = F/g,

де g = 9.8 m/s^2 - прискорення вільного падіння.

Підставляючи значення сили тяжіння, ми отримуємо:

m = 0 N / 9.8 m/s^2 = 0 kg.

Отже, маса верхньої кульки дорівнює нулю, оскільки на неї не діє жодна зовнішня сила.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон збереження енергії. Загальна енергія системи складається з потенціальної енергії та кінетичної енергії кульок.

1. Потенціальна енергія: Потенціальна енергія гравітаційного поля для кожної кульки визначається формулою: \[ U = mgh \] де \(m\) - маса, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), \(h\) - висота.

Для верхньої кульки: \[ U_1 = m_1gh_1 \] Для нижньої кульки: \[ U_2 = m_2gh_2 \]

2. Кінетична енергія: Кінетична енергія кульок визначається формулою: \[ K = \frac{1}{2}mv^2 \] де \(v\) - швидкість.

Так як кульки ковзають без тертя, то швидкість на будь-якій висоті однакова, і ми можемо виразити її через висоту: \[ v = \sqrt{2gh} \]

Тепер можемо записати кінетичну енергію: \[ K_1 = \frac{1}{2}m_1(2gh_1) \] \[ K_2 = \frac{1}{2}m_2(2gh_2) \]

3. Збереження енергії: Потенціальна енергія у верхньому положенні перетворюється в кінетичну енергію у нижньому положенні: \[ U_1 + K_1 = U_2 + K_2 \]

Підставимо вирази для потенціальної та кінетичної енергії: \[ m_1gh_1 + \frac{1}{2}m_1(2gh_1) = m_2gh_2 + \frac{1}{2}m_2(2gh_2) \]

З цього рівняння можна виразити масу верхньої кульки \(m_1\): \[ m_1 = \frac{m_2gh_2 + \frac{1}{2}m_2(2gh_2) - \frac{1}{2}m_1(2gh_1)}{g(h_1 + h_2)} \]

4. Підставимо відомі значення: Заряди кульок: \( q_1 = 2 \, \text{нКл} \), \( q_2 = 4 \, \text{нКл} \) Знаходимо силу, використовуючи закон Кулона: \( F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \), де \( k \) - електрична стала (приблизно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( r \) - відстань між кульками. Сила гравітації: \( F_g = m \cdot g \), де \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)).

Встановимо, що сили електростатичної взаємодії та гравітації врівноважуються: \[ F = F_g \] \[ \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = m \cdot g \]

Відсилаємо вираз для маси \( m \): \[ m = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{g \cdot r^2} \]

Підставимо вираз для маси в пункті 3 і розв'яжемо рівняння. Результат буде маса верхньої кульки в кількості міліграм.