Question

За даним рівнянням руху тіла х=-100+25t-2,5t² написати рівняння Vx=Vx(t) побудувати графіки швидкості і прискорення. У який момент часу тіло зупинилося​

Answer 1

Відповідь: 5с

пояснення:

Дано рівняння руху тіла:

x = -100 + 25t - 2.5t^2

Щоб знайти швидкість, похідну x по часу:

v = dx/dt = 25 - 5t

Таким чином, рівняння швидкості:

Vx = Vx(t) = 25 - 5t

Щоб знайти прискорення, знову беремо похідну:

a = dv/dt = -5

Таким чином, прискорення є сталою і дорівнює -5 м/с^2.

Графіки швидкості і прискорення:

Щоб знайти момент часу, коли тіло зупинилось, розв'язуємо рівняння руху, коли швидкість дорівнює нулю:

25 - 5t = 0

t = 5 с

Тому тіло зупинилось в момент часу 5 с.

Answer 2

Дано рівняння руху тіла: \[ x = -100 + 25t - 2.5t^2 \]

Щоб знайти швидкість тіла (\(V_x\)), треба взяти похідну відносно часу \(t\) від рівняння \(x\): \[ V_x = \frac{dx}{dt} \]

Похідну можна знайти, взявши похідні кожного члена відповідно до часу:

\[ V_x = 25 - 5t \]

Це є рівняння для швидкості тіла \(V_x\) відносно часу \(t\). Тепер, щоб знайти прискорення (\(a_x\)), треба взяти похідну від \(V_x\) по часу:

\[ a_x = \frac{dV_x}{dt} \]

Отримуємо:

\[ a_x = -5 \]

Отже, рівняння для прискорення \(a_x\) константне і дорівнює -5.

Тепер побудуємо графіки швидкості і прискорення. Звертаю увагу, що в рівнянні \(V_x\) присутній член \(t\), а отже, графік буде лінійно зменшуватися.


На графіку швидкості видно, що тіло рухається з постійною невеликою негативною швидкістю, а прискорення постійно дорівнює -5.

Тіло зупиниться в той момент, коли \(V_x = 0\), тобто коли \(25 - 5t = 0\). Розв'яжемо це рівняння для \(t\):

\[ 25 - 5t = 0 \] \[ 5t = 25 \] \[ t = 5 \]

Отже, тіло зупиниться в момент часу \(t = 5\) одиниць часу.