Question

В балоні знаходиться газ при температурі 27 0С. Знайти початковий тиск газу, якщо після того як 3/5 маси газу випустили, температура понизилась до -33 0С, а тиск зменшився на 10 МПа.

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання задачі ми можемо використати закон Бойля-Маріотта та ідеальний газовий закон.

Закон Бойля-Маріотта говорить, що для заданої кількості газу при постійній температурі тиск зворотно пропорційний об'єму газу. Тобто, якщо об'єм газу зменшується в 2 рази, то тиск збільшується також в 2 рази.

Ідеальний газовий закон говорить, що тиск ідеального газу пропорційний кількості речовини (в молях), температурі та об'єму газу. За умови постійної кількості речовини та постійної температури, тиск пропорційний об'єму газу.

Початковий тиск газу ми позначимо як P_1, а після випуску 3/5 маси газу - як P_2. Початковий об'єм газу, який ми позначимо як V_1, зменшився до 2/5 від початкового об'єму (так як випустили 3/5 маси газу).

Звідси ми можемо записати наступну систему рівнянь:

P_1 * V_1 = P_2 * V_2 (закон Бойля-Маріотта)

P_1 * V_1 = n * R * T_1 (ідеальний газовий закон)

P_2 * V_2 = n * R * T_2 (ідеальний газовий закон)

де

V_2 = 2/5 * V_1 (новий об'єм після випуску 3/5 маси газу)

n - кількість речовини газу (в молях)

R - універсальна газова стала (8,31 Дж/(моль·К))

T_1 - початкова температура (в К)

T_2 - кінцева температура (в К)

Ми маємо відомі значення для T_1, T_2 та V_1. Щоб знайти P_1, нам потрібно визначити значення n. Для цього можемо використати масу газу, що залишилась в балоні до випуску. Припустимо, що початкова маса газу в балоні була m. Після випуску 3/5 маси газу, у балоні залишиться 2/5 маси газу, тобто:

m_2 = 2/5 * m

Ми також можемо визначити масу газу, що була випущена, як:

m_1 = m - m_2 = 3/5 * m

З маси газу та його об'єму (який ми вже визначили як 2/5 * V_1) можемо визначити кількість речовини газу:

n = m_1 / M

де M - молярна маса газу. Якщо ми припустимо, що газ в балоні - це ідеальний газ, то його молярна маса може бути визначена за формулою:

M = m / (n * M_u)

де M_u - молярна маса універсальної атомної одиниці (1 г/моль).

Знаючи кількість речовини газу, ми можемо визначити початковий тиск P_1 за допомогою ідеального газового закону:

P_1 = n * R * T_1 / V_1

З питання ми не маємо відомих значень для молярної маси газу та його маси в балоні, тому не можемо визначити початковий тиск газу за даною інформацією.

Пояснення:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гей-Люссака для идеального газа, который гласит:

P1/T1 = P2/T2,

где P1 и T1 - начальное давление и температура газа, P2 и T2 - конечное давление и температура газа.

Из условия задачи известно, что начальная температура газа (Т1) равна 27 °С, конечная температура газа (Т2) равна -33 °С, начальный тиск газа (Р1) и конечный тиск газа (Р2) связаны следующим образом:

P2 = P1 - 10 МПа.

Также из условия задачи известно, что после того, как 3/5 массы газа выпустили, температура понизилась и тиск уменьшился.

Чтобы найти начальный тиск газа (Р1), нужно найти конечный тиск газа (Р2) и подставить его в уравнение Гей-Люссака.

1. Найдем конечный тиск газа (Р2): P2 = P1 - 10 МПа.

2. Подставим полученное значение в уравнение Гей-Люссака: P1/T1 = (P1 - 10 МПа)/T2.

3. Подставим значения температур: P1/27 = (P1 - 10 МПа)/(-33).

4. Раскроем скобки: -33P1 = 27(P1 - 10 МПа).

5. Раскроем скобки: -33P1 = 27P1 - 270 МПа.

6. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: -33P1 - 27P1 = -270 МПа.

7. Сократим коэффициенты: -60P1 = -270 МПа.

8. Разделим обе части уравнения на -60: P1 = -270 МПа / -60.

9. Упростим выражение: P1 = 4,5 МПа.

Таким образом, начальный тиск газа равен 4,5 МПа.