Question

Точкові заряди, кожний q = 1 мкКл, розташовані у вершинах рівностороннього трикутника із стороною а = 10 мм. Визначити взаємну потенціальну енергію системи зарядів.

Answer 1

U = (1/2) * ∑(i=1)∑(j=i+1) (k * qi * qj / r_ij)

де k - коефіцієнт Кулонівської постійної (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), qi та qj - заряди точкових зарядів, а r_ij - відстань між точковими зарядами i та j.

У нашому випадку, маємо систему з трьох точкових зарядів з однаковими зарядами q = 1 мкКл, розташованих у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a = 10 мм. Оскільки всі сторони трикутника рівні, то відстань між будь-якими двома точковими зарядами складає:

r = a * √3 / 3 = 10 мм * √3 / 3 ≈ 5.77 мм

Тоді взаємна потенціальна енергія системи зарядів буде:

U = (1/2) * k * q^2 * (1/r + 1/r + 1/r) + (1/2) * k * q^2 * (1/r + 1/r + 1/r)

U = k * q^2 * (3/r) + k * q^2 * (3 * √3 / 2r)

U = 9 * 10^9 * (10^-6)^2 * (3/5.77 * 10^-3 + 3 * √3 / (2 * 5.77 * 10^-3))

U ≈ 0.198 Дж

Отже, взаємна потенціальна енергія системи зарядів дорівнює близько 0.198 Дж.

Answer 2

Взаємна потенціальна енергія системи точкових зарядів може бути обчислена за допомогою формули:

U = (1/4πε₀) * Σ(q₁ * q₂ / r)

де: - U - взаємна потенціальна енергія системи точкових зарядів, - ε₀ - електрична стала (приблизно 8.854 × 10⁻¹² Ф/м), - q₁ та q₂ - заряди точкових зарядів, - r - відстань між точковими зарядами.

У даному випадку, у нас є три точкових заряди, кожен з яких має заряд q = 1 мкКл. Вони розташовані у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною а = 10 мм.

Для обчислення взаємної потенціальної енергії системи, нам потрібно визначити відстані між всіма парами точкових зарядів. Зауважте, що у рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину.

Визначення відстаней між точковими зарядами:

- Відстань між точковими зарядами 1 і 2: r₁₂ = a = 10 мм - Відстань між точковими зарядами 1 і 3: r₁₃ = a = 10 мм - Відстань між точковими зарядами 2 і 3: r₂₃ = a = 10 мм

Обчислення взаємної потенціальної енергії системи:

Замінюємо відстані та значення зарядів у формулі:

U = (1/4πε₀) * (q₁ * q₂ / r₁₂ + q₁ * q₃ / r₁₃ + q₂ * q₃ / r₂₃)

U = (1/4πε₀) * (1 μC * 1 μC / 10 mm + 1 μC * 1 μC / 10 mm + 1 μC * 1 μC / 10 mm)

U = (1/4πε₀) * (1 μC * 1 μC / 10 mm + 1 μC * 1 μC / 10 mm + 1 μC * 1 μC / 10 mm)

U = (1/4πε₀) * (3 * 10⁻⁶ C² / 10 mm)

U = (1/4πε₀) * (3 * 10⁻⁶ C² / 10 × 10⁻³ m)

U = (1/4πε₀) * (3 * 10⁻⁶ C² / 10⁻² m)

U = (1/4πε₀) * (3 * 10⁻⁴ C² / m)

За допомогою значення електричної сталої ε₀ (приблизно 8.854 × 10⁻¹² Ф/м), ми можемо обчислити взаємну потенціальну енергію системи точкових зарядів.

U = (1/4π * 8.854 × 10⁻¹² Ф/м) * (3 * 10⁻⁴ C² / m)

U ≈ 2.68 × 10⁻⁸ Дж

Таким чином, взаємна потенціальна енергія системи точкових зарядів становить приблизно 2.68 × 10⁻⁸ Дж.