Question

Два закріплені точкові заряди q1=2 мкКл і q2=8 мкКл розташовані на відстані 24 см один від одного Знайти:1) Силу кулонівської взаємодії зарядів. Відповідь указати в системних одиницях2) На якій відстані від заряду q1 треба розмістити між зарядами q1 і q2 третій заряд, щоб він перебував у рівновазі? Відповідь указати в см.3) Визначити напруженість поля в точці, розташованій на середині відрізка, що з’єднує заряди q1 і q2. Відповідь указати в кН/Кл.4) На якій відстані від заряду q2 на прямій, що з’єднує заряди, напруженість результуючого поля дорівнює нулю? Відповідь указати в системних одиницях.5) Визначити потенціал поля в точці, розташованій на середині відрізка, що з’єднує заряди q1 і q2. Відповідь указати в кВ.6) Визначити, на якій відстані від заряду q1 на прямій між зарядами потенціали полів обох зарядів однакові. Відповідь указати в см.

Answer 1

1.Використовуючи формулу F=kq1q2/r^2, де k — постійна Кулона (9×10^9 Н·м^2/C^2), отримуємо F=(9×10^9)(2×10^- 6)(8×10^-6)/(0,24^2)=4,5×10^-2 Н.

2.Нехай x — відстань від q1 до третього заряду. Оскільки система перебуває в рівновазі, сили, що діють на третій заряд, повинні компенсуватися. Таким чином, ми можемо написати:

kq1q3/x^2=kq2q3/(0,24-x)^2

Спрощуючи та вирішуючи для x, ми отримуємо x=0,08 см.

3.Напруженість поля в середині лінії, що з’єднує заряди, є просто середнім значенням напруженості поля кожного заряду окремо. Напруженість поля через точковий заряд на відстані r визначається як E=kq/r^2. тому

E=(9×10^9)(2×10^-6)/(0,12^2)+(9×10^9)(8×10^-6)/(0,12^2)=0,9375 кН/C .

(Примітка: кН/Кл еквівалентно кВ/м, оскільки В/м є одиницею напруженості електричного поля, а 1 Н/К=1 В/м.)

4.Точка, де інтенсивність результуючого поля дорівнює нулю, є серединою між q1 і q2. Отже, відстань від q2 до цієї точки дорівнює 0,12 м.

5.Потенціал поля, спричинений двома точковими зарядами в точці, визначається як V=kq1/r1+kq2/r2, де r1 і r2 — відстані від зарядів до точки, а k — постійна Кулона. У середині лінії, що з’єднує заряди, r1=r2=0,12 м. тому

V=(9×10^9)(2×10^-6)/(0,12)+(9×10^9)(8×10^-6)/(0,12)=3,75 кВ.

6.Потенціал поля через точковий заряд на відстані r визначається як V=kq/r. Отже, потенціали через q1 і q2 в точці на лінії між ними повинні бути рівними, коли

kq1/r1=kq2/r2

Спрощуючи та вирішуючи для r1 (оскільки нам задано r2=0,24-r1), ми отримуємо r1=0,16 м.

Answer 2

Calculation of Coulomb's Force

To find the force of Coulombic interaction between two point charges, we can use Coulomb's Law, which states that the force between two charges is directly proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of the distance between them.

Given: - Charge q1 = 2 μC - Charge q2 = 8 μC - Distance between the charges = 24 cm = 0.24 m

Using Coulomb's Law, the formula for the force (F) between two charges is:

F = k * (q1 * q2) / r^2

Where: - k is the electrostatic constant, approximately equal to 9 × 10^9 N m^2/C^2 - q1 and q2 are the charges - r is the distance between the charges

Let's calculate the force:

F = (9 × 10^9 N m^2/C^2) * ((2 × 10^-6 C) * (8 × 10^-6 C)) / (0.24 m)^2

Calculating this expression will give us the force of Coulombic interaction between the charges.

Calculation of Equilibrium Position

To find the distance from charge q1 where a third charge can be placed in equilibrium between q1 and q2, we need to consider the forces acting on the third charge.

At equilibrium, the forces on the third charge from q1 and q2 will be equal in magnitude and opposite in direction. This means that the forces from q1 and q2 will cancel each other out.

Let's assume the distance from q1 to the equilibrium position is x. The distance from q2 to the equilibrium position will then be (0.24 - x) m.

Using Coulomb's Law, we can equate the forces:

F1 = F2

k * (q1 * q3) / x^2 = k * (q2 * q3) / (0.24 - x)^2

Simplifying this equation will give us the value of x, the distance from q1 to the equilibrium position.

Calculation of Electric Field Strength

To find the electric field strength at a point located in the middle of the line segment connecting q1 and q2, we can use the formula:

E = k * (q1 + q2) / (2 * r^2)

Where: - E is the electric field strength - k is the electrostatic constant - q1 and q2 are the charges - r is the distance between the charges

Let's calculate the electric field strength at the midpoint.

Calculation of Zero Resultant Field Distance

To find the distance from charge q2 on the line connecting the charges where the resultant field's magnitude is zero, we need to consider the forces from q1 and q2.

At the point where the resultant field is zero, the magnitudes of the forces from q1 and q2 will be equal.

Let's assume the distance from q2 to this point is y. The distance from q1 to this point will then be (0.24 - y) m.

Using Coulomb's Law, we can equate the forces:

F1 = F2

k * (q1 * q2) / (0.24 - y)^2 = k * (q2 * q3) / y^2

Simplifying this equation will give us the value of y, the distance from q2 to the point where the resultant field's magnitude is zero.

Calculation of Potential at Midpoint

To find the potential at a point located in the middle of the line segment connecting q1 and q2, we can use the formula:

V = k * (q1 / r1 + q2 / r2)

Where: - V is the potential - k is the electrostatic constant - q1 and q2 are the charges - r1 and r2 are the distances from the charges to the point

Let's calculate the potential at the midpoint.

Calculation of Equal Potential Distance

To find the distance from charge q1 on the line between the charges where the potentials of both charges are equal, we need to consider the potentials from q1 and q2.

At the point where the potentials are equal, the magnitudes of the potentials from q1 and q2 will be equal.

Let's assume the distance from q1 to this point is z. The distance from q2 to this point will then be (0.24 - z) m.

Using the potential formula, we can equate the potentials:

V1 = V2

k * (q1 / z) = k * (q2 / (0.24 - z))

Simplifying this equation will give us the value of z, the distance from q1 where the potentials of both charges are equal.

Now, let's calculate the values for each of the given questions.