Question

Два закріплені точкові зарядиq1=2 мкКл і q2=8 мкКлНа якій відстані від заряду q2 на прямій, що з’єднує заряди, напруженість результуючого поля дорівнює нулю? Відповідь указати в системних одиницях. У відповіді вкажіть тільки число!

Answer 1

Відповідь:

Загальна формула для напруженості електричного поля від точкового заряду відстані r від нього:

E = k*q/r^2,

де k - константа Кулона, q - заряд.

Якщо ми розглядаємо напруженість електричного поля на прямій між двома зарядами, то для знаходження результуючого поля потрібно додати напруженості від кожного заряду зокрема:

E_res = E1 + E2 = kq1/r1^2 + kq2/r2^2,

де r1 - відстань від точки на прямій до заряду q1, r2 - відстань до заряду q2.

За умовою задачі, ми шукаємо відстань r2, при якій E_res = 0:

0 = kq1/r1^2 + kq2/r2^2,

k можна викинути, оскільки це константа.

Розв'язуючи рівняння, ми отримуємо:

q1/r1^2 = - q2/r2^2,

або

q1/q2 = r1^2/r2^2,

або

r2 = r1 * sqrt(q1/q2),

де sqrt - корінь квадратний.

Підставляючи числові значення:

q1 = 2 мкКл,

q2 = 8 мкКл,

r1 - це відстань між зарядами, яку умова не вказує, тому ми можемо обрати будь-яку зручну величину. Нехай вона буде r1 = 1 м.

Отже,

r2 = 1 м * sqrt(2 мкКл / 8 мкКл) = 0.5 м.

Отримана відстань r2 - це відстань від заряду q2 до точки на прямій, де результуюча напруженість поля дорівнює нулю.

Отже, відповідь: 0.5 м.

Answer 2

Нульова напруженість результуючого електричного поля на прямій, що з'єднує заряди q1 і q2, відбувається, коли електричні поля цих зарядів взаємно компенсують одне одне.

Електричне поле від точкового заряду q відстані r від нього визначається за формулою: $E = \frac{k \cdot |q|}{r^2},$ де:

• E - напруженість електричного поля,
• k - електростатична константа, приблизно рівна $8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$,
• |q| - абсолютна величина заряду,
• r - відстань до заряду.

Нам потрібно знайти відстань x від заряду q2 до місця, де напруженість поля дорівнює нулю. Таким чином, ми можемо записати рівняння для електричного поля від q1 і q2 та прирівняти їх до нуля: $E_{q1} + E_{q2} = 0.$

Знаючи значення зарядів q1 і q2, а також вираз для електричного поля, ми можемо записати це рівняння: $\frac{k \cdot |q1|}{x^2} - \frac{k \cdot |q2|}{(d-x)^2} = 0,$

де d - відстань між зарядами q1 і q2. Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно x. Виразимо x з цього рівняння і підставимо в нього значення зарядів:

$\frac{k \cdot |2 \, \mu\text{C}|}{x^2} - \frac{k \cdot |8 \, \mu\text{C}|}{(d-x)^2} = 0.$

Розв'яжемо це рівняння для x. Після вирішення ми отримаємо відстань x в системних одиницях:

$x = \sqrt{\frac{q1}{q2}} \cdot d.$

Підставляючи значення q1 = 2 мкКл, q2 = 8 мкКл і враховуючи, що d - відстань між зарядами, ми отримаємо відстань x в системних одиницях.