Question

Два точкові заряди 10 мкКл і 30 мкКл розташовані на відстані 20 см один від одного. Визначити, у якій точці поля на прямій між зарядами потенціали полів обох зарядів однакові

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

φ₁ = kq₁/rₓ

φ₂ = kq₂/(r-rₓ)

φ₁ = φ₂

kq₁/rₓ = kq₂/(r-rₓ)

q₁(r-rₓ) = q₂rₓ

q₁r - q₁rₓ = q₂rₓ

q₁r =q₁rₓ + q₂rₓ = rₓ(q₁+q₂)

rₓ = q₁r/(q₁+q₂)

rₓ = 10*20(10+30) = 5 (см)

Answer 2

Для знаходження точки, де потенціали полів обох зарядів однакові, ми можемо скористатися рівнянням для електричного потенціалу від точкового заряду:

$V = \frac{k \cdot q}{r},$

де $V$ - електричний потенціал, $k$ - електростатична константа ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q$ - заряд, $r$ - відстань до заряду.

Ми маємо два заряди: $q_1 = 10 \, \text{мкКл}$ та $q_2 = 30 \, \text{мкКл}$, розташовані на відстані $r = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$.

Знайдемо потенціал від кожного заряду на відстані $r$ від нього:

$V_1 = \frac{k \cdot q_1}{r},$ $V_2 = \frac{k \cdot q_2}{r}.$

Тепер ми хочемо знайти таку точку, де потенціали від обох зарядів будуть рівні. Отже,

$V_1 = V_2.$

Підставляючи вирази для $V_1$ і $V_2$, маємо:

$\frac{k \cdot q_1}{r} = \frac{k \cdot q_2}{r}.$

Скасовуючи константу $k$ та відстань $r$, отримуємо:

$q_1 = q_2.$

Це означає, що точка, в якій потенціали полів обох зарядів однакові, буде знаходитись на середині відрізка між цими зарядами. Так як один заряд $q_2$ більший за інший $q_1$, ця точка буде ближче до $q_1$, на відстані, яка дорівнює відстані від $q_1$ до середини відрізка.

Отже, для знайдення цієї точки ми можемо використовувати співвідношення:

$r_{\text{зн}} = \frac{q_1}{q_1 + q_2} \cdot r,$

де $r_{\text{зн}}$ - відстань від $q_1$ до точки, де потенціали полів обох зарядів однакові.

Підставляючи дані: $q_1 = 10 \, \text{мкКл}$, $q_2 = 30 \, \text{мкКл}$, $r = 0.2 \, \text{м}$, ми отримаємо:

$r_{\text{зн}} = \frac{10 \times 10^{-6}}{(10 + 30) \times 10^{-6}} \times 0.2 \, \text{м} = \frac{1}{4} \times 0.2 \, \text{м} = 0.05 \, \text{м} = 5 \, \text{см}.$

Отже, точка, в якій потенціали полів обох зарядів однакові, знаходиться на відстані 5 см від заряду $q_1$, ближче до нього.