Question

24:5 Платформа масою 10 т рухається зі швидкістю 2 м/с і зіштовхуєтьСЯ З пружиною амортизатора жорсткість якої 160 кН/м. На скільки буде стиснута пружина? Відповідь записати у сантиметрах тільки числом Введіть відповідь( терміново)​

Answer 1

Ответ:  Пружина будет сжата на 50 см

Объяснение:  Дано:

Масса платформы m = 10т = 100000 кг

Скорость платформы V = 2 м/с

Жесткость пружины амортизатора k = 160 кН/м = 160000Н/м

Определить насколько будет сжата пружина Х - ?

Величина кинетическая энергии платформы до столкновения с пружиной                  Ек = mV²/2.

После столкновения платформы с пружиной, вся эта энергия перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, которая определяется выражение: Еп = k*Х²/2.

Таким образом можно записать уравнение:  Ек = Еп,    или

mV²/2  =  k*Х²/2,   или  mV² = k*Х².      Отсюда Х² = mV²/k =

= 10000*2²/160000 = 0,25.  Тогда Х = √0,25 = 0,5 м = 50 см.

Answer 2

Для визначення стиснення пружини спочатку скористаємося законом Гука, що описує зв'язок між силою, що діє на пружину, та її стисненням:

\[ F = k \cdot x \]

де: \( F \) - сила, що діє на пружину, \( k \) - жорсткість пружини, \( x \) - стиснення пружини.

Ми можемо використати цей закон, щоб визначити стиснення пружини для даної сили, що діє на неї через зіштовхнення автомобіля.

Сила, що діє на пружину, може бути визначена як сила, яку вона витримує під час зіткнення з автомобілем. Цю силу можна знайти, використовуючи другий закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

де: \( F \) - сила, \( m \) - маса автомобіля, \( a \) - прискорення.

Ми можемо використати цей закон, щоб знайти силу, що діє на пружину.

\[ m = 10 \, \text{т} = 10000 \, \text{кг} \] \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{2 \, \text{м/с}}{1 \, \text{s}} = 2 \, \text{м/c}^2 \]

\[ F = 10000 \, \text{кг} \times 2 \, \text{м/c}^2 = 20000 \, \text{Н} \]

Тепер, коли ми знаємо силу, що діє на пружину під час зіткнення (\( F = 20000 \, \text{Н} \)), можемо використати закон Гука, щоб визначити стиснення пружини.

\[ F = k \cdot x \] \[ x = \frac{F}{k} \]

Жорсткість пружини \( k = 160 \, \text{кН/м} = 160000 \, \text{Н/м} \)

\[ x = \frac{20000 \, \text{Н}}{160000 \, \text{Н/м}} = 0.125 \, \text{м} \]

Тепер, щоб перевести стиснення з метрів до сантиметрів, ми можемо помножити отримане значення на 100 (1 м = 100 см):

\[ x = 0.125 \, \text{м} \times 100 = 12.5 \, \text{см} \]

Отже, стиснення пружини після зіткнення автомобіля буде 12.5 см.