Question

Тіло з землі кинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/c. На якій висоті кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж його потенціальна енергія?

Answer 1

Дано:
$v_{0} =20\frac{m}{c} \\E_{k}=2E_{p} \\g=9.81 \frac{H}{kr} \\h_{0} =0$
Знайти:

$h-?$

Розв'язання:

$E_{k0} +E_{p0} =E_{k} +E_{p} \\E_{k0}=\frac{mv_{0}^{2} }{2} \\E_{p0}=0-- > h_{0}=0\\E_{k} =2E_{p} \\E_{p} =mgh\\\frac{mv_{0}^{2} }{2} =2mgh+mgh\\\frac{mv_{0}^{2} }{2} =3mgh= > mv_{0}^{2}=6mgh\\h=\frac{v_{0}^{2}}{6g} \\h=\frac{(20\frac{m}{c} )^{2} }{6*9.81\frac{H}{kr} } =6.8m$

Answer 2

Задача включає в себе концепції кінетичної та потенціальної енергії тіла в полі сил тяжіння (гравітації). Ми можемо скористатися рівняннями для кінетичної та потенціальної енергії та визначити висоту, на якій кінетична енергія тіла буде вдвічі більшою, ніж його потенціальна енергія.

1. Кінетична енергія (КЕ) обчислюється за формулою:

\[ KE = \frac{1}{2}mv^2, \]

де \(m\) - маса тіла, \(v\) - його швидкість.

2. Потенціальна енергія (ПЕ) визначається як:

\[ PE = mgh, \]

де \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), \(h\) - висота над поверхнею Землі.

Так як умова задачі стосується вдвічі більшої кінетичної енергії, ми можемо записати рівняння:

\[ 2 \cdot KE = PE. \]

Підставимо формули для КЕ і ПЕ та розв'яжемо рівняння для визначення висоти:

\[ 2 \cdot \left(\frac{1}{2}mv^2\right) = mgh. \]

Збільшимо \(m\) з обох боків та скоротимо одне "2":

\[ v^2 = gh. \]

Тепер можемо визначити висоту \(h\):

\[ h = \frac{v^2}{2g}. \]

Підставимо дані задачі: \(v = 20 \, \text{м/c}\) та \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\):

\[ h = \frac{(20 \, \text{м/c})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 20.41 \, \text{м}. \]

Отже, на висоті приблизно 20.41 метра кінетична енергія тіла буде вдвічі більшою, ніж його потенціальна енергія.