Question

Автомобіль проїхав першу половину шляху зі швидкістю 90 км/год, а другу половину — 70 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля

Answer 1

Пусть половина пути S

t1=S/V1=S/90; t2=S/70; t1+t2=S(1/90+1/70)=S*16/630=S*8/315

Vcp=2S/(S*8/315)=2*315/8=315/4=78 3/4=78,75 км/ч.

Answer 2

Для визначення середньої швидкості руху автомобіля вам потрібно знайти загальний пройдений шлях та загальний час руху.

Перша половина шляху пройдена зі швидкістю 90 км/год, а друга половина - зі швидкістю 70 км/год. Припустимо, що загальна відстань шляху, яку автомобіль має пройти, дорівнює "D" (в одиницях відстані, наприклад, кілометрах).

Тоді першу половину шляху автомобіль проїхав за час "T1" і другу половину - за час "T2".

Час "T1" можна знайти, поділивши першу половину шляху на швидкість: $T1 = \frac{0.5 \cdot D}{90} = \frac{D}{180}$ (так як шлях - половина загального шляху).

Час "T2" можна знайти аналогічно: $T2 = \frac{0.5 \cdot D}{70} = \frac{D}{140}$ (так як шлях - половина загального шляху).

Тепер загальний час руху "T" буде сумою "T1" і "T2": $T = T1 + T2 = \frac{D}{180} + \frac{D}{140}$

Тепер, щоб знайти середню швидкість руху "V" (в одиницях швидкості, наприклад, км/год), вам потрібно розділити загальний пройдений шлях "D" на загальний час руху "T": $V = \frac{D}{T}$

Підставляємо значення "T" в останнє рівняння: $V = \frac{D}{\frac{D}{180} + \frac{D}{140}}$

Тепер спростимо вираз, рахуючи спільний знаменник: $V = \frac{D}{\frac{140 \cdot D + 180 \cdot D}{140 \cdot 180}}$

$V = \frac{D}{\frac{320 \cdot D}{140 \cdot 180}}$

$V = \frac{D \cdot 140 \cdot 180}{320 \cdot D}$

$V = \frac{140 \cdot 180}{320}$

$V = 78.75 \text{ км/год}$

Отже, середня швидкість руху автомобіля становить 78.75 км/год.