Question

СРОЧНО СРОЧНО!!! Заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется по закону q = 300cos50пиt (мкКл). Чему равно максимальное значение э.д.с., возбуждаемое в катушке индуктивности контура, если индуктивность катушки равна 0,2 Гн?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

q = 300•cos (50π•t) (мкКл)

L = 0,2 Гн

____________

ЭДС - ?

1)

Общее уравнение цепи:

q = A•cos (ω•t) (мкКл)

Амплитуда заряда:

A = qmax = 300 мкКл = 300•10⁻⁶ Кл

Циклическая частота:

ω = 50•π c⁻¹

2)

Амплитуда тока:

Imax = ω•A = 50•π•300•10⁻⁶ ≈ 47•10⁻³ А

Энергия:

W = L•I²/2 = 0,2•(47•10⁻³)/2 ≈ 220•10⁻⁶ Дж

ЭДС:

ЭДС = W / qmax = 220•10⁻⁶ / (300•10⁻⁶) ≈ 0,73 В

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления э.д.с. в катушке индуктивности в колебательном контуре:

e = -L * dI/dt

где e - э.д.с., L - индуктивность катушки, dI/dt - изменение тока по времени.

В данном случае, нам дано, что изменение заряда q по времени t задается законом q = 300cos50пиt (мкКл).

Чтобы получить изменение тока по времени, нам необходимо продифференцировать это выражение по времени:

dq/dt = -15000пиsin50пиt

Теперь мы можем выразить э.д.с. в катушке индуктивности:

e = -L * dq/dt = -0.2Гн * (-15000пиsin50пиt) = 3000пиsin50пиt (В)

Максимальное значение э.д.с. будет достигаться, когда sin50пиt будет равно 1 (так как sin функция имеет максимальное значение 1). То есть, когда 50пиt = пи/2. Решая это уравнение, получим:

50пиt = пи/2 t = 1/100 с

Подставим этот момент времени в формулу э.д.с.:

e_max = 3000пиsin(50пи * 1/100) = 3000пиsin(пи/2) = 3000пи * 1 = 3000пи (В)

Тем самым, максимальное значение э.д.с., возбуждаемое в катушке индуктивности, составляет 3000пи В.