Question

Решите пожалуйста 3 задачи 1) В колебательном контуре индуктивность катушки L=1 мГн, емкость конденсатора С=0,4 мкФ. Чему равна амплитуда силы тока в контуре, если амплитуда заряда конденсатора q=1 мкКл? 2) В колебательном контуре индуктивность катушки L=1 мГн, емкость конденсатора С=0,4 мкФ. Чему равна амплитуда напряжения на конденсаторе, если амплитуда силы тока в катушке 50 мА? 3) В колебательном контуре сила тока через катушку, индуктивность которой 1 мГн, меняется со временем по закону и =10^-3 sin (10^4t),A. Какое максимальное значение имеет энергия магнитного поля катушки?

Answer 1

1) L=10^-3 Гн    С=0.4*10^-6 Ф   q=10^-6 Кл
===
I=q*ω
ω=1/√(L*C)
I=q/√(L*C)=10^-6/√(10^-3*0.4*10^-6)=0.05 A    (50 мА)
=============
2) L=10^-3 Гн   С=0.4*10^-6 Ф     I=0.05 A
===
q=C*U
U=q/C=I/(C*ω)=I*√(L/C)=0.05*√(10^-3/(0.4*10^-6))=2.5 B
==============
3) U=10^-3 B    L=10^-3 Гн   ω=10^4 рад/с
====
W=C*U²/2
C=1/(ω²*L)
W=U²/(2*ω²*L)=10^-3/(2*10^8*10^-3)=0.5*10^-8 Дж   (5 нДж)
==========================================

Answer 2

1)Из формулы частоты
v= 1 / 2П*корень квадратный из L*C. выразим емкость, для этого и левую и правую части возведем в квадрат.
v^2= 1 / 4П^2*L*C.
C=1 / 4П^2*v^2*L. C=1 / 4*(3,14)^2*2500*0,1=1*10^(-4)Ф. (100мкФ)
2По формуле частоты v=c / лямбда. ( v(ню) -частота, с -скорость света, лямбда - длина волны.
v=3*10^8 / 30=10^7Гц. ( проверь условия, там либо длина волны 300м, либо ответ 10МГц)
3)v=1 / 2П*кор. кв. из L*C. ( L=0,02Гн, С=5*10^(-5)Ф . в системе СИ)
v= 1 / 2*3,14*кор. кв. из 0,02*5*10^(-5)=159Гц.
4) Из формулы длины волны
лямбда=с*Т. выразим период
Т=лямбда / c.
T=450 / 3*10^8=1,5*10^(-6)c. (1,5мкс).

Answer 3

Task 1: Amplitude of Current in the Circuit

The amplitude of the current in the circuit can be calculated using the formula:

I = ωqL / √(L^2 + (1/ωC)^2)

Where: - I = amplitude of the current - ω = angular frequency = 1/√(LC) - q = amplitude of the charge on the capacitor - L = inductance of the coil - C = capacitance of the capacitor

Given: - L = 1 mH - C = 0.4 μF - q = 1 μC

Let's calculate the amplitude of the current using the given values.

Using the given values: - L = 1 mH = 0.001 H - C = 0.4 μF = 0.4 × 10^-6 F - q = 1 μC = 1 × 10^-6 C

The angular frequency ω can be calculated as: ω = 1/√(LC)

Substitute the values of L and C to find ω: ω = 1/√(0.001 × 0.4 × 10^-6) ω ≈ 5000 rad/s

Now, substitute the values of ω, q, and L into the formula to find the amplitude of the current I: I = (5000 × 1 × 0.001) / √(0.001^2 + (1/5000 × 0.4 × 10^-6)^2) I ≈ 5 A

Therefore, the amplitude of the current in the circuit is approximately 5 A.

[[1 #]], [[7 #]]

Task 2: Amplitude of Voltage on the Capacitor

The amplitude of the voltage on the capacitor can be calculated using the formula:

Vc = q / C

Where: - Vc = amplitude of the voltage on the capacitor - q = amplitude of the charge on the capacitor - C = capacitance of the capacitor

Given: - L = 1 mH - C = 0.4 μF - I = 50 mA

Let's calculate the amplitude of the voltage on the capacitor using the given values.

Using the given values: - C = 0.4 μF = 0.4 × 10^-6 F - q = 1 μC = 1 × 10^-6 C

Substitute the values of q and C into the formula to find the amplitude of the voltage on the capacitor Vc: Vc = (1 × 10^-6) / (0.4 × 10^-6) Vc = 2.5 V

Therefore, the amplitude of the voltage on the capacitor is 2.5 V.

[[1 #]], [[7 #]]

Task 3: Maximum Value of Magnetic Field Energy in the Coil

The maximum value of the energy of the magnetic field in the coil can be calculated using the formula:

Emax = (1/2)LI^2

Where: - Emax = maximum energy of the magnetic field - L = inductance of the coil - I = maximum current in the coil

Given: - L = 1 mH = 0.001 H - i(t) = 10^-3 sin(10^4t) A

The maximum current I can be found by taking the absolute value of the amplitude of the current, which we calculated in Task 1 as approximately 5 A.

Substitute the value of L and I into the formula to find the maximum energy of the magnetic field Emax: Emax = (1/2) × 0.001 × (5)^2 Emax = 0.0125 J

Therefore, the maximum value of the energy of the magnetic field in the coil is approximately 0.0125 J.

[[1 #]]