Question

Допоможіть будь ласка Період піврозпаду радіоактивного ізотопу складає 24 години. Визначити час, за який розпадеться 1⁄4 початкової кількості ядер.

Answer 1

ПІВрозпад = 24 години.

Повний розпад = 24 години * 2 = 48 годин.

48 годин * 0,25 = 12 годин.

Це можна було обчислити і не шукаючи часу повного розпаду, бо піврозпад - це 2/4 розпаду, а нам треба було знайти 1/4, тобто ділимо 24 години на 2.

Answer 2

Період піврозпаду (також відомий як період напіврозпаду або половина життя) радіоактивного ізотопу є часом, за який половина початкової кількості атомів даного ізотопу розпадається на інші атоми. В вашому випадку період піврозпаду дорівнює 24 годинам.

Тепер, якщо ми хочемо знати час, за який розпадеться 1⁄4 початкової кількості ядер, можемо скористатися експоненційною функцією розпаду.

Формула розпаду виглядає так:

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

де: - \(N(t)\) - кількість залишившихся атомів після часу \(t\), - \(N_0\) - початкова кількість атомів, - \(T_{1/2}\) - період піврозпаду.

Ми шукаємо час (\(t\)), за який залишиться \(1/4\) початкової кількості атомів. Тобто, \(N(t) = \frac{1}{4} N_0\).

Підставимо це у формулу розпаду:

\[\frac{1}{4} N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Спростимо рівняння:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{1}{4}\]

Тепер візьмемо логарифм від обох боків:

\[\frac{t}{T_{1/2}} = \log_2{\frac{1}{4}}\]

\[\frac{t}{T_{1/2}} = -2\]

\[t = -2 \cdot T_{1/2}\]

Таким чином, час, за який розпадеться \(1/4\) початкової кількості ядер, дорівнює \(2 \cdot T_{1/2}\). Підставте дані про період піврозпаду (\(T_{1/2} = 24\) години) і отримаєте відповідь:

\[t = 2 \cdot 24 \, \text{години} = 48 \, \text{годин}\]

Отже, час, за який розпадеться \(1/4\) початкової кількості ядер, становить 48 годин.