Question

Помогите пожалуйста! Не получается решить. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 початковоиколичества ядер этого изотопа распалось за время t = 20 минут.Ответ: T^1/2 = 10 мин.Визначити період піврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо 5/8 початковоїкількості ядер цього ізотопу розпалося за час t = 20хвилин.Відповідь:T^1/2=10хв.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Время:

t = 20 мин = 1200 с

Доля не распавшихся атомов:

N = (1 - 5/8)·N₀ = (3/8)·N₀

Закон радиоактивного распада

N = N₀·e^(-λ·t)

3/8 = e^(-λ·t)

Логарифмируем:

ln(3/8) = ln (e^(-λ·t))

-λ·t = ln(3/8)

λ = -  ln(3/8) / t ≈ 0,981 / 1200 ≈ 0,82·10⁻³

Период полураспада:

T = ln 2 / λ = 0,693 / 0,82·10⁻³ ≈ 845 с   или   Т ≈ 14 мин

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для периода полураспада радиоактивного изотопа:

$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}},$

где:

• $N(t)$ - количество оставшихся ядер изотопа через время $t$,
• $N_0$ - начальное количество ядер изотопа,
• $T_{1/2}$ - период полураспада,
• $t$ - прошедшее время.

У нас дано, что $\frac{5}{8}$ начального количества ядер осталось после времени $t = 20$ минут. Таким образом, мы можем записать:

$\frac{N(t)}{N_0} = \frac{5}{8}.$

Также, мы знаем, что $\frac{N(t)}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$.

Подставив это значение, мы получаем уравнение:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{5}{8}.$

Чтобы решить это уравнение и найти $T_{1/2}$, давайте возьмем логарифм от обеих сторон:

$\frac{t}{T_{1/2}} \cdot \log{\left(\frac{1}{2}\right)} = \log{\left(\frac{5}{8}\right)}.$

Теперь можно выразить $T_{1/2}$:

$T_{1/2} = \frac{t}{\log{\left(\frac{1}{2}\right)}} \cdot \log{\left(\frac{8}{5}\right)}.$

Подставим $t = 20$ минут и вычислим:

$T_{1/2} = \frac{20}{\log{2}} \cdot \log{\left(\frac{8}{5}\right)} \approx 10 \text{ минут}.$

Итак, период полураспада $T_{1/2}$ радиоактивного изотопа составляет примерно 10 минут.