Question

З вершини похилої площини висотою 5 м і кутом нахилу до горизонту 45° починає зісковзувати тіло. Визначте швидкість тіла в кінці спуску, якщо коефіцієнт тертя тіла об поверхню площини дорівнює 0,19.

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися законами збереження енергії. Збереження енергії можна виразити у вигляді:

\[E_{\text{початкова}} = E_{\text{кінцева}}.\]

Початкова енергія складається з потенційної та кінетичної енергії:

\[E_{\text{початкова}} = U_{\text{початкова}} + K_{\text{початкова}},\]

де \[U_{\text{початкова}} = mgh,\]

\[K_{\text{початкова}} = \frac{1}{2}mv^2.\]

Кінцева енергія також містить потенційну та кінетичну енергії:

\[E_{\text{кінцева}} = U_{\text{кінцева}} + K_{\text{кінцева}},\]

де \[U_{\text{кінцева}} = mgh',\]

\[K_{\text{кінцева}} = \frac{1}{2}mv'^2.\]

Оскільки тіло зісковзує похилу площину, ми можемо припустити, що всі інші види енергії (теплова, механічна) залишаються константами, і не будемо їх розглядати.

Закон збереження енергії для нашого випадку можна записати як:

\[mgh + \frac{1}{2}mv^2 = mgh' + \frac{1}{2}mv'^2.\]

Масу тіла \(m\) можна скоротити з обох боків рівняння, і отримаємо:

\[gh + \frac{1}{2}v^2 = gh' + \frac{1}{2}v'^2.\]

Далі, ми можемо врахувати, що висота \(h\) та \(h'\) пов'язані з кутом нахилу площини:

\[h = 5 \sin 45^\circ,\] \[h' = 0.\]

Підставимо це у рівняння:

\[g \cdot 5 \sin 45^\circ + \frac{1}{2}v^2 = 0 + \frac{1}{2}v'^2.\]

Тепер можемо врахувати, що коефіцієнт тертя тіла об площину дорівнює \(0,19\). Сила тертя визначається як \(f_{\text{тертя}} = \mu \cdot N\), де \(N\) - нормальна сила, рівна \(mg \cos 45^\circ\). Таким чином, сила тертя може бути визначена як \(f_{\text{тертя}} = 0,19 \cdot mg \cos 45^\circ\).

Робота сили тертя при зсуві тіла вздовж площини дорівнює силі тертя помножити на відстань. У нашому випадку ця відстань дорівнює висоті \(h\). Таким чином, робота сили тертя визначається як \(f_{\text{тертя}} \cdot h\).

Отже, рівняння збереження енергії з урахуванням сили тертя виглядає так:

\[gh + \frac{1}{2}v^2 = 0 + \frac{1}{2}v'^2 + f_{\text{тертя}} \cdot h.\]

Підставимо відомі значення:

\[9.8 \cdot 5 \sin 45^\circ + \frac{1}{2}v^2 = \frac{1}{2}v'^2 + 0,19 \cdot 9.8 \cos 45^\circ \cdot 5 \sin 45^\circ.\]

Розв'яжемо це рівняння для швидкості \(v'\), яка є швидкістю тіла в кінці спуску.