Question

з вершини похилої площини висотою 10 м і кутом похилу 30 починає зісковзувати тіло. визначити швидкість тіла наприкінці спуску. коефіцієнт тертя тіла об площину дорівнює 0,1

Answer 1

Ответ:

$v_{k} \approx 12,9$ м/c

Примечание:

S - гіпотенуза трикутника

За означенням синуса в прямокутному трикутнику:

$\sin \alpha = \dfrac{H}{S} \Longrightarrow S = \dfrac{H}{\sin \alpha} = \dfrac{10}{\sin 30^{\circ} } = \dfrac{10}{0,5} = 20$ м.

Объяснение:

Дано:

H = 10 м

α = 30°

$\mu =$ 0,1

g = 10 м/c²

Знайти:

$v_{k} \ - \ ?$

----------------------------------

Розв'язання:

$m \vec{g} + \overrightarrow{N} +\overrightarrow{F_{T}} = m \vec{a}$ - за другим законом Ньютона

$OY: N - mg \cos \alpha =0; N = mg \cos \alpha;$

$F_{T} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$

$A_{K} = A_{P} - A_{T};$

$\dfrac{mv_{k}^{2}}{2} = mgH - F_{T}S| \cdot 2$

$mv_{k}^{2} = 2mgH - 2F_{T}S$

$mv_{k}^{2} = 2mgH - 2S\mu mg \cos \alpha|:m$

$v_{k}^{2} = 2gH - 2\cdot\dfrac{H}{\sin \alpha} \cdot \mu g \cos \alpha$

$v_{k}^{2} = 2gH - 2gH \mu \ \rm ctg \ \alpha$

$v_{k}^{2} = 2gH(1 - \mu \cdot \rm ctg \ \alpha)$

$v_{k} = \sqrt{2gH(1 - \mu \cdot \rm ctg \ \alpha)}$

$v_{k} =$ √(2 * 10 м/c² * 10 м * (1 - 0,1 * √3)) ≈ 12,9 м/c

Відповідь: $v_{k} \approx 12,9$ м/c.

Answer 2

Щоб визначити швидкість тіла наприкінці спуску, спершу потрібно з'ясувати, яка сила діє на тіло. Це сила тертя, яка протидіє руху тіла вниз по нахиленій площині. Сила тертя визначається як коефіцієнт тертя між тілом та площиною, добуток маси тіла та прискорення внаслідок сили тертя.

В даному випадку, коефіцієнт тертя дорівнює 0,1, а маса тіла не вказана. Прискорення внаслідок сили тертя можна визначити за допомогою закону Ньютона другого закону руху. Це прискорення дорівнює g*sin(α), де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), а α - кут нахилу площини (30 градусів).

Таким чином, сила тертя d = μ*m*g*sin(α) = 0,1*m*9,8*sin(30) = 0,49*m.

Тепер, коли ми знаємо силу тертя, ми можемо використати другий закон Ньютона для визначення швидкості наприкінці спуску. Закон Ньютона стверджує, що сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює масі тіла, множеній на його прискорення. Отже, сила тертя протидіє прискоренню вільного падіння, тому ми можемо написати:

d = m*a,

де d - сила тертя, m - маса тіла, а - прискорення вільного падіння. Звідси випливає, що a = d/m = 0,49/m.

Крім того, за законом Ньютона, швидкість t = sqrt(2*a*h), де t - швидкість наприкінці спуску, a - прискорення, h - висота спуску (10 м). Підставляючи a = 0,49/m, ми отримуємо:

t = sqrt(2*0,49/m*10) = sqrt(8,9/m).

Отже, швидкість тіла наприкінці спуску дорівнює sqrt(8,9/m), де m - маса тіла , .