Question

Автомобиль первые 30 мин двигался со скоростью 80км/ч, слудющте 20 мин со скоростью 60 км/ч и последние 10 мин со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля? ​

Answer 1

Ответ:

75

Объяснение:

30 мин = 30/60 ч = 1/2 ч

20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч

10 мин = 10/60 ч = 1/6  ч

Весь путь автомобиля:

1/2 ·80 +1/3 ·60 +1/6 ·90=40+20+15=75 км

Время в пути:

30+20+10=60 мин = 60/60 ч = 1 ч

Средняя скорость автомобиля:

75/1=75 км/ч

Answer 2

Хорошо, разберемся с этим математическим головоломкой. Среднюю скорость можно вычислить, разделив общее пройденное расстояние на общее время движения.

Пусть \(D_1, D_2\) и \(D_3\) - расстояния, пройденные автомобилем за первые 30 минут, следующие 20 минут и последние 10 минут соответственно.

Также пусть \(t_1, t_2\) и \(t_3\) - время в пути для каждого участка.

Итак, формула для средней скорости (\(V_{\text{ср}}\)):

\[V_{\text{ср}} = \frac{D_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\]

Общее расстояние \(D_{\text{общ}}\) - это сумма расстояний на каждом участке:

\[D_{\text{общ}} = D_1 + D_2 + D_3\]

Общее время \(t_{\text{общ}}\) - это сумма времени на каждом участке:

\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3\]

Теперь давайте выразим \(D_1, D_2, D_3, t_1, t_2\) и \(t_3\) через заданные скорости и времена:

\[D_1 = 80 \, \text{км/ч} \times \frac{30}{60} \, \text{ч} = 40 \, \text{км}\]

\[D_2 = 60 \, \text{км/ч} \times \frac{20}{60} \, \text{ч} = 20 \, \text{км}\]

\[D_3 = 90 \, \text{км/ч} \times \frac{10}{60} \, \text{ч} = 15 \, \text{км}\]

\[t_1 = 30 \, \text{мин} \times \frac{1}{60} \, \text{ч/мин} = 0.5 \, \text{ч}\]

\[t_2 = 20 \, \text{мин} \times \frac{1}{60} \, \text{ч/мин} = \frac{1}{3} \, \text{ч}\]

\[t_3 = 10 \, \text{мин} \times \frac{1}{60} \, \text{ч/мин} = \frac{1}{6} \, \text{ч}\]

Теперь можем подставить все значения в формулу для средней скорости:

\[V_{\text{ср}} = \frac{40 \, \text{км} + 20 \, \text{км} + 15 \, \text{км}}{0.5 \, \text{ч} + \frac{1}{3} \, \text{ч} + \frac{1}{6} \, \text{ч}}\]

Сложим числитель и знаменатель:

\[V_{\text{ср}} = \frac{75 \, \text{км}}{\frac{3}{6} \, \text{ч} + \frac{2}{6} \, \text{ч} + \frac{1}{6} \, \text{ч}}\]

\[V_{\text{ср}} = \frac{75 \, \text{км}}{\frac{6}{6} \, \text{ч}} = 75 \, \text{км/ч}\]

Итак, средняя скорость автомобиля равна 75 км/ч.