Question

6.Тіло, підвішене на пружині, відхилили на 6 см вниз від положення рівноваги та відпустили. Який шлях пройде тіло за 20 с і яким буде його переміщення за цей час, якщо частота коливань — 0,6 Гц?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

A = 6 см - амплитуда колебаний

t = 20 c

ν = 0,6 Гц - частота колебаний

__________________

S - ?

Путь, пройденный за один период:

S₁ = 4·A = 4·6 = 24 см

Период колебания:

T = 1 / ν = 1 / 0,6 = 5/3  c

Число колебаний:

n = t / T = 20 / (5/3) = 20·3 / 5 = 12

Общий путь:

S = n·S₁ = 12·24 = 288 см      или  2 м 88 см

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися формулою для коливань гармонічного осцилятора:

\[y(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi_0),\]

де: - \(y(t)\) - відхилення від положення рівноваги в момент часу \(t\), - \(A\) - амплітуда коливань, - \(f\) - частота коливань, - \(t\) - час, - \(\phi_0\) - початкова фаза (відсутня в умові, тому можемо ігнорувати).

В даному випадку \(A = 0.06 \ \text{м}\) (оскільки відхилення вниз), \(f = 0.6 \ \text{Гц} = 0.6 \ \text{c}^{-1}\) (частота коливань), \(t = 20 \ \text{c}\) (час).

Таким чином, підставимо значення у формулу:

\[y(t) = 0.06 \ \text{м} \cdot \sin(2\pi \cdot 0.6 \ \text{c}^{-1} \cdot 20 \ \text{c}).\]

Розрахунок:

\[y(t) = 0.06 \ \text{м} \cdot \sin(24\pi).\]

Оскільки \(\sin(24\pi)\) дорівнює 0, то відхилення також буде дорівнювати 0.

Отже, тіло за 20 с не пройде жодного шляху відносно положення рівноваги при частоті коливань 0.6 Гц, оскільки в момент відпускання воно знаходиться в найнижчому положенні, і відхилення відсутнє.