Question

Тіло, підвішене на пружині, відхилили на 6 см вниз від положення рівноваги та відпустили. Який шлях пройде тіло за 20 с і яким буде його переміщення за цей час, якщо частота коливань — 0,6 Гц?

Answer 1

Ответ:

Путь равен 288 см, перемещение равно нулю.

Объяснение:

А = 6 см

ν = 0,6 Гц

Δt = 20 c

------------------

s - ?

r - ?

------------------

Период колебаний

$T = \dfrac{1}{\nu} = \dfrac{1}{0.6} = \dfrac{5}{3} ~(s).$

За время Δt = 20 c тело совершит N полных колебаний

$N = \dfrac{\Delta t}{T} = \dfrac{20\cdot 3}{5} = 12$

За 1 полное колебание тело пройдёт путь

s₁ = 4A

За 12 полных колебаний тело пройдёт путь

s = 48A = 48 · 6 = 288 (см)

Поскольку через 12 полных колебаний тело займёт то же самое положение, что и в начале колебаний, то перемещение будет равно нулю.

r = 0.

Answer 2

Calculation of the Body's Movement

When a body suspended on a spring is displaced 6 cm downward from the equilibrium position and then released, its subsequent motion can be analyzed using the formula for simple harmonic motion.

Calculation of the Distance Traveled: The formula to calculate the distance traveled by a body in simple harmonic motion is: \[ x = A \cdot \cos(2\pi f t) \] Where: - \( x \) = displacement from the equilibrium position - \( A \) = amplitude of the oscillation - \( f \) = frequency of the oscillation - \( t \) = time

Given: - \( A = 6 \, \text{cm} \) (amplitude) - \( f = 0.6 \, \text{Hz} \) (frequency) - \( t = 20 \, \text{s} \) (time)

Calculation: \[ x = 6 \cdot \cos(2\pi \cdot 0.6 \cdot 20) \]

Let's calculate the value of \( x \) using the given values.

Calculation:

\[ x = 6 \cdot \cos(24\pi) \]

The value of \( \cos(24\pi) \) is approximately 1. Therefore: \[ x \approx 6 \cdot 1 = 6 \, \text{cm} \]

Result: The body will travel a distance of 6 cm during the 20 seconds, and its displacement will be 6 cm during this time.

This calculation is based on the principles of simple harmonic motion and the given parameters of the system.