Question

5. При равновесии рычага на его меньшее плечо действует сила 120 Н, на большее - 45 Н. Длина меньшего плеча 15 см. определите длину большего плеча. (Весом рычага пренебречь).

Answer 1

Для решения этой задачи используем условие равновесия моментов. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до точки приложения силы. В случае равновесия моменты сил относительно точки опоры должны быть равны.

Пусть \( F_1 = 120 \, Н \) - сила, действующая на меньшее плечо, \( F_2 = 45 \, Н \) - сила, действующая на большее плечо, \( L_1 = 15 \, см \) - длина меньшего плеча (в метрах, \(L_1 = 0.15 \, м\)), и \( L_2 \) - длина большего плеча.

Момент силы на меньшем плече \( M_1 \) выражается как \( M_1 = F_1 \cdot L_1 \), а момент силы на большем плече \( M_2 \) выражается как \( M_2 = F_2 \cdot L_2 \).

Условие равновесия моментов: \[ M_1 = M_2 \]

Подставим значения: \[ 120 \, Н \cdot 0.15 \, м = 45 \, Н \cdot L_2 \]

Теперь решим уравнение относительно \( L_2 \): \[ 18 = 45 \, Н \cdot L_2 \]

\[ L_2 = \frac{18}{45} \, м \]

\[ L_2 = 0.4 \, м \]

Таким образом, длина большего плеча равна 0.4 метра.