Question

Рассчитайте, за какое время количество атомов йода-131 уменьшится в 512 раз, если период полураспада радиоактивного йода-131 равен 8 суток. ответ дать в сутках​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

N / N₀ = 1 / 512

T = 8 сут

______________

t - ?

Основной закон радиоактивного распада:

N = N₀·2⁻ⁿ

где:

n = t / T - число периодов полураспада

Имеем:

N / N₀ = 1 / 2ⁿ

1 / 512 = 1 / 2ⁿ

Тогда:

2ⁿ = 512

2ⁿ = 2⁹

n = 9

t = n·T = 9·8 = 72 сут

Answer 2

Для расчета времени, за которое количество атомов йода-131 уменьшится в 512 раз, можно использовать формулу для распада радиоактивного вещества:

\[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Где: - \( N(t) \) - количество атомов в момент времени \( t \), - \( N_0 \) - начальное количество атомов, - \( T_{1/2} \) - период полураспада.

В данном случае \( N(t) \) равно \( \frac{1}{512} N_0 \), так как количество атомов уменьшится в 512 раз. Также, \( T_{1/2} \) равно 8 суткам.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{1}{512} N_0 = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{8}} \]

Сократим \( N_0 \) с обеих сторон:

\[ \frac{1}{512} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{8}} \]

Теперь найдем \( t \). Возведем обе стороны уравнения в логарифм по основанию 1/2:

\[ \log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{512}\right) = \frac{t}{8} \]

\[ -9 = \frac{t}{8} \]

Умножим обе стороны на 8:

\[ t = -72 \]

Отрицательный результат не имеет физического смысла в данном контексте. Вероятно, это означает, что вопрос был сформулирован некорректно, и уменьшение в 512 раз не произойдет в пределах периода полураспада. Если у вас есть дополнительные сведения или коррекции, пожалуйста, уточните вопрос.