Question

В куске вещества содержится одинаковое количество атомов радиоактивного фосфора-32, период полураспада которого 14 суток, и атомов Йода-131 с периодом полураспада 8 суток. Определить отношение массы фосфора в массы йода через 56 суток

Answer 1

Відповідь:

Фосфора-32 в 8 раз больше, чем йода-131.

Пояснення:

За 56 суток произойдет 4 периода полураспада фосфора-32 и 7 периодов полураспада йода-131.

56 / 14 = 4

56 / 8 = 7

За 4 периода полураспада количество атомов фосфора-32 уменьшится в 2^4 = 16 раз.

За 7 периодов полураспада количество атомов йода-131 уменьшится в 2^7 = 128 раз.

128 / 16 = 8 раз больше фосфора-32 больше чем йода-131.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон радиоактивного распада, который гласит, что количество нераспавшихся атомов вещества убывает экспоненциально со временем. Мы также знаем, что период полураспада определяет, через какое время половина изначального количества атомов распадется.

Давайте обозначим:

• Np0 - изначальное количество атомов фосфора-32,
• Ni0 - изначальное количество атомов йода-131,
• Np(t) - количество атомов фосфора-32 через время t,
• Ni(t) - количество атомов йода-131 через время t.

Теперь мы можем записать уравнения для распада обоих веществ:

1. Для фосфора-32: Np(t) = Np0 * (1/2)^(t/14),

2. Для йода-131: Ni(t) = Ni0 * (1/2)^(t/8).

Мы знаем, что через 56 суток (t = 56), половина фосфора и половина йода останутся нераспавшимися:

Np(56) = 0.5 * Np0, Ni(56) = 0.5 * Ni0.

Теперь мы можем выразить Np0 и Ni0:

Np0 = 2 * Np(56), Ni0 = 2 * Ni(56).

Теперь давайте найдем отношение массы фосфора к массе йода через 56 суток.

Масса любого элемента связана с количеством его атомов следующим образом:

• Масса элемента = Количество атомов элемента * Масса одного атома.

Масса атома фосфора-32 (P-32) примерно равна 32 атомным единицам (u), а масса атома йода-131 (I-131) примерно равна 131 u.

Теперь мы можем выразить массу фосфора (Mp) и массу йода (Mi) через их количество атомов:

Mp(t) = Np(t) * Масса атома фосфора-32, Mi(t) = Ni(t) * Масса атома йода-131.

Mp(56) = Np(56) * Масса атома фосфора-32, Mi(56) = Ni(56) * Масса атома йода-131.

Теперь, чтобы найти отношение массы фосфора к массе йода через 56 суток, мы используем найденные значения Np0 и Ni0:

Отношение массы фосфора к массе йода = [Mp(56)] / [Mi(56)] = [Np(56) * Масса атома фосфора-32] / [Ni(56) * Масса атома йода-131] = [(0.5 * Np0) * Масса атома фосфора-32] / [(0.5 * Ni0) * Масса атома йода-131] = [Np0 * Масса атома фосфора-32] / [Ni0 * Масса атома йода-131].

Теперь мы знаем, что Np0 = 2 * Np(56) и Ni0 = 2 * Ni(56), поэтому:

Отношение массы фосфора к массе йода = [2 * Np(56) * Масса атома фосфора-32] / [2 * Ni(56) * Масса атома йода-131] = [Масса атома фосфора-32] / [Масса атома йода-131].

Теперь осталось только подставить известные значения масс атомов:

Отношение массы фосфора к массе йода = (32 u) / (131 u) ≈ 0.2443.

Ответ: Отношение массы фосфора к массе йода через 56 суток составляет примерно 0.2443.