Question

Рассчитайте, за какое время количество атомов йода-131 уменьшится в 16 раз, если период полураспада радиоактивного йода-131 равен 8 суток.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

N₀/N = 16

T = 8 сут

___________

t - ?

Число не распавшихся атомов:

N = N₀·2^( - t/T)

N₀/N = 2^( t/T)

16 = 2^( t/T)

2^4 = 2^( t/T)

t / T = 4

t = 4·T = 4·8 = 32 сут

Answer 2

Период полураспада (T1/2) радиоактивного элемента - это время, в течение которого половина начального количества атомов этого элемента распадется. Формула для расчета количества оставшихся атомов после определенного времени t:

$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Где:

• $N(t)$ - количество атомов после времени $t$
• $N_0$ - начальное количество атомов
• $T_{1/2}$ - период полураспада

В данном случае у нас есть коэффициент уменьшения в 16 раз. Так как коэффициент уменьшения связан с количеством полураспадов, мы можем использовать следующее выражение:

$\frac{N_0}{16} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Решая это уравнение относительно времени $t$:

$\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

$\log_2{\frac{1}{16}} = \frac{t}{T_{1/2}}$

$-4 = \frac{t}{T_{1/2}}$

$t = -4 \times T_{1/2}$

Подставляя значение периода полураспада $T_{1/2} = 8$ суток:

$t = -4 \times 8 = -32 \text{ суток}$

С учетом того, что время не может быть отрицательным, это означает, что когда прошло 32 суток, количество атомов йода-131 уменьшилось бы в 16 раз.