Question

Від пристані вниз за течією річки одночасно вийшли моторний човен і катер. Швидкість руху човна відносно берегів становить 12 км/год, а катера — 24 км/год. Побудуйте графіки залежності шляху від часу для човна і катера. Користуючись графіками, знайдіть відстань між човном і катером через 45 хв після початку руху. Вважайте, що береги річки прямолінійні.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб побудувати графіки шляху від часу для човна і катера, можна скористатися формулою:

\[ \text{Шлях} = \text{Швидкість} \times \text{Час}. \]

Для човна: шлях = \(12 \, \text{км/год} \times t\), де \(t\) - час у годинах.

Для катера: шлях = \(24 \, \text{км/год} \times t\).

Графіки будуть лініями з кутовим коефіцієнтом 12 для човна і 24 для катера.

Тепер, щоб знайти відстань між човном і катером через 45 хвилин (або \( \frac{3}{4} \) години) після початку руху, використовуємо формулу відстані:

\[ \text{Відстань} = \left| \text{Шлях човна} - \text{Шлях катера} \right|. \]

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[ \text{Відстань} = \left| 12 \times \frac{3}{4} - 24 \times \frac{3}{4} \right| = \left| 9 - 18 \right| = 9 \, \text{км}. \]

Отже, відстань між човном і катером через 45 хвилин після початку руху становить 9 км.

Answer 2

Щоб побудувати графіки залежності шляху від часу для човна і катера, спочатку варто визначити функції шляху від часу для кожного з них.

Для човна, шлях S від часу t можна виразити за формулою S = 12t, оскільки швидкість човна відносно берегів становить 12 км/год.

Для катера, шлях S від часу t можна виразити за формулою S = 24t, оскільки швидкість катера відносно берегів становить 24 км/год.

Тепер, щоб побудувати графіки, ми можемо використати ці формули. Графік шляху від часу для човна буде прямою лінією, яка починається в початку координат і має нахил 12 (тобто коефіцієнт нахилу рівний швидкості човна). Графік шляху від часу для катера буде також прямою лінією, яка починається в початку координат і має нахил 24 (тобто коефіцієнт нахилу рівний швидкості катера).

Тепер, щоб знайти відстань між човном і катером через 45 хв після початку руху, ми можемо використати графіки. Для цього ми знаходимо значення шляху для човна і катера відповідно до 45 хв (або 0.75 год). Для човна, шлях S буде 12 * 0.75 = 9 км, а для катера, шлях S буде 24 * 0.75 = 18 км. Таким чином, відстань між човном і катером через 45 хв після початку руху становить 18 - 9 = 9 км.

Отже, графіки залежності шляху від часу для човна і катера будуть прямими лініями з різними нахилами, а відстань між човном і катером через 45 хв після початку руху становить 9 км.