Question

Від пристані вниз за течією річки одночасно вийшли моторний човен і катер. Швидкість руху човна відносно берегів становить 12 км/год, а катера — 24 км/год. Побудуйте графіки залежності шляху від часу для човна і катера. Користуючись графіками, знайдіть відстань між човном і катером через 45 хв після початку руху. Вважайте, що береги річки прямолінійні. ПОМОГИТЕ СРОЧНО 30 БАЛОВ!!!!

Answer 1

Звісно, я готовий допомогти. Давайте розглянемо ситуацію.

Швидкість руху човна відносно берегів становить 12 км/год, а катера - 24 км/год. Позначимо час у годинах як \( t \), а шлях, пройдений кожним засобом пересування, як \( S \).

Графіки шляху від часу для човна і катера будуть лінійними функціями зі схилами \( v_{\text{човен}} = 12 \) км/год і \( v_{\text{катер}} = 24 \) км/год відповідно.

Рівняння для шляху від часу можна виразити як: \[ S_{\text{човен}} = 12t \] \[ S_{\text{катер}} = 24t \]

Тепер давайте побудуємо графіки цих функцій.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаємо час в годинах
t = np.linspace(0, 2, 100)

# Шлях від часу для човна і катера
S_човен = 12 * t
S_катер = 24 * t

# Побудова графіків
plt.plot(t, S_човен, label='Човен (12 км/год)')
plt.plot(t, S_катер, label='Катер (24 км/год)')

# Позначення вісей
plt.xlabel('Час, год')
plt.ylabel('Шлях, км')
plt.title('Графіки шляху від часу для човна і катера')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Тепер, щоб знайти відстань між човном і катером через 45 хвилин (0.75 год), ми можемо підставити цей час в обидва рівняння і знайти відповідні значення шляху:

\[ S_{\text{човен}}(0.75) = 12 \times 0.75 = 9 \, \text{км} \]

\[ S_{\text{катер}}(0.75) = 24 \times 0.75 = 18 \, \text{км} \]

Відстань між човном і катером буде різницею цих двох значень:

\[ \text{Відстань} = |S_{\text{човен}} - S_{\text{катер}}| = |9 - 18| = 9 \, \text{км} \]

Отже, відстань між човном і катером через 45 хвилин становить 9 км.