Question

Камінь кинуто пiд кутом до горизонту зі швидкістю 20м/с. На якій висоті швидкість каменя зменшиться вдвiчi? Опором повітря знехтувати. Вiдповiдь надати числом без одиниць вимірювання.​

Answer 1

Швидкість каменя зменшується за рахунок гравітаційного прискорення. За умовою задачі, опором повітря знехтуємо, тому на камінь діє тільки гравітаційна сила.

Гравітаційна сила впливає на камінь вертикально вниз і має постійну величину, що залежить від маси каменя і прискорення вільного падіння, приблизно рівного 9,8 м/с² на поверхні Землі.

На початку руху у каменя швидкість дорівнює 20 м/с, а згодом вона буде зменшуватись під дією згаданого прискорення.

Щоб визначити на якій висоті швидкість каменя зменшиться вдвічі, можемо скористатися рівнянням для руху тіла:

v² = u² + 2as,

де v - кінцева швидкість, u - початкова швидкість, a - прискорення, s - відстань.

Ми шукаємо відстань на якій швидкість зменшиться вдвічі, тобто кінцева швидкість буде дорівнювати половині початкової, тобто v = u/2.

Підставимо відомі значення в рівняння:

(u/2)² = u² + 2as.

Розв'яжемо це рівняння відносно s:

u²/4 = u² + 2as,

u² - 4u² = 8as,

-3u² = 8as,

s = -3u² / 8a.

Тепер можемо підставити відомі значення:

s = -3(20)² / (8 * (-9,8)) = -1200 / (-78,4) ≈ 15,31.

Отже, швидкість каменя зменшиться вдвічі на висоті приблизно 15,31 метрів. Відповідь: 15.