Question

Матеріальна точка рухається по колу радіусом 4 м. Рівняння її руху s=A+Bt+Ct^2, де В= -2 м/с, С=1 м/с^2. Знайти тангенціальне, нормальне та повне прискорення точки в момент часу t= 4 c. Допоможіть будь ласка

Answer 1

Тангенціальне прискорення (a_t) визначається як друга похідна від координати s за часом: a_t = d^2s/dt^2 = 2C = 2 м/с^2

Нормальне прискорення (a_n) можна знайти за формулою: a_n = (v^2)/r, де v - швидкість точки, r - радіус кола. Щоб знайти швидкість точки, візьмемо першу похідну від рівняння її руху за часом: v = ds/dt = B + 2Ct = -2 + 2*1*4 = 6 м/с Тоді a_n = (6^2)/4 = 9 м/с^2

Повне прискорення (a) можна знайти з векторної суми тангенціального та нормального прискорень: a = sqrt(a_t^2 + a_n^2) = sqrt(2^2 + 9^2) = sqrt(85) ≈ 9.22 м/с^2

Таким чином, тангенціальне прискорення точки в момент часу t=4 с дорівнює 2 м/с^2, нормальне прискорення - 9 м/с^2, а повне прискорення - близько 9.22 м/с^2.