Question

.Материальна точка рухається по колу радіусом R=2м згідно рівняння S=At+Bt3, де А=8м/с; В= -0,2м/с3. Знайти швидкість V, тангенціальне аt,нормальне аn і повне а прискорення в момент часу t=3c.

Answer 1

Відповідь: Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти швидкість V, спочатку знайдемо похідну рівняння S за часом t:

V = dS/dt

dS/dt = d(At + Bt^3)/dt

dS/dt = A + 3Bt^2

Підставляємо значення А і В:

dS/dt = 8 + 3(-0,2)t^2

Тепер знайдемо швидкість V в момент часу t=3 секунди:

V = 8 + 3(-0,2)(3^2) V = 8 + 3(-0,2)(9) V = 8 + 3(-0,6) V = 8 - 1,8 V = 6,2 м/с

Тепер знайдемо тангенціальне прискорення аt, яке є похідною від швидкості V за часом t:

at = dV/dt

at = d(8 + 3(-0,2)t^2)/dt

at = 0 + 3(-0,2)(2t)

at = -0,12t

Замінюємо t = 3 секунди:

at = -0,12(3) at = -0,36 м/с²

Тепер знайдемо нормальне прискорення аn, використовуючи формулу:

an = V^2/R

an = (6,2)^2/2

an = 38,44/2

an = 19,22 м/с²

Повне прискорення a можна знайти за допомогою векторної суми тангенціального і нормального прискорень:

a = √(at^2 + an^2)

a = √((-0,36)^2 + (19,22)^2)

a = √(0,1296 + 369,5684)

a = √369,6984

a = 19,22 м/с² (округлюємо до двох знаків після коми)

Отже, в момент часу t = 3 секунди швидкість V дорівнює 6,2 м/с, тангенціальне прискорення аt дорівнює -0,36 м/с², нормальне прискорення аn дорівнює 19,22 м/с², а повне прискорення a дорівнює 19,22 м/с².