Question

Срооочноо !!! Колесо радіусом 0,1 м обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу задається рівнянням φ = 2t+3t^3. Для точок, що лежать на ободі колеса, знайти через 2 с після початку руху наступні величини: 1) кутову швидкість, 2) лінійну швидкість, 3) кутове прискорення, 4) тангенційне прискорення, 5) нормальне прискорення, 6) повне прискорення

Answer 1

Відповідь: Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження цих величин спочатку треба визначити відповідні похідні від функції кута φ відносно часу t.

1. Кутова швидкість (ω) визначається як похідна від φ за відносною до часу t: ω = dφ/dt

2. Лінійна швидкість (v) можна обчислити як добуток радіусу колеса (r) і кутової швидкості (ω): v = r * ω

3. Кутове прискорення (α) також визначається як похідна кутової швидкості відносно часу: α = dω/dt = d²φ/dt²

4. Тангенційне прискорення (at) - це компонента лінійного прискорення в напрямку траєкторії руху точки на колесі. Воно дорівнює: at = r * α

5. Нормальне прискорення (an) - це компонента лінійного прискорення, наперед взята на ось, перпендикулярну до траєкторії руху точки на колесі. Нормальне прискорення можна обчислити як квадрат лінійної швидкості, поділену на радіус кривизни траєкторії: an = (v²) / r

6. Повне прискорення (a) - це векторна сума тангенційного і нормального прискорень: a = √((at)² + (an)²)

Тепер давайте обчислимо ці величини для t = 2 с.

1. Кутова швидкість: ω = dφ/dt = 2 + 9t² При t = 2 с: ω = 2 + 9*(2)² = 38 рад/с

2. Лінійна швидкість: v = r * ω = 0.1 м * 38 рад/с = 3.8 м/с

3. Кутове прискорення: α = dω/dt = 18t При t = 2 с: α = 18 * 2 = 36 рад/с²

4. Тангенційне прискорення: at = r * α = 0.1 м * 36 рад/с² = 3.6 м/с²

5. Нормальне прискорення: an = (v²) / r = (3.8 м/с)² / 0.1 м = 144 м/с²

6. Повне прискорення: a = √((at)² + (an)²) = √((3.6 м/с²)² + (144 м/с²)²) ≈ 144 м/с²

Отже, через 2 с після початку руху:

1. Кутова швидкість: 38 рад/с
2. Лінійна швидкість: 3.8 м/с
3. Кутове прискорення: 36 рад/с²
4. Тангенційне прискорення: 3.6 м/с²
5. Нормальне прискорення: 144 м/с²
6. Повне прискорення: Приблизно 144 м/с²