Question

Помогите срочно решить задачу. Колесо радіусом R=0,1 м обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу задається рівнянням: φ = А + Bt2 + Ct3 , де В = 6 с-2 і С=0,7 с-3. Знайти для точок, що лежать на ободі колеса, через час t=3 с після початку руху: а) кутову швидкість ω; б) швидкість v; в) кутове прискорення ε; г) дотичне аτ та нормальне аn прискорения.

Answer 1

Ответ:

Відповідь: Див. додаток

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо значення кута φ при t = 3 секунди. Після цього обчислимо всі інші величини, використовуючи похідні від кута щодо часу.

Задана формула для φ: φ = A + Bt^2 + Ct^3,

де В = 6 с^-2 і С = 0,7 с^-3. Тобто, ми можемо підставити значення B і C:

φ = A + 6t^2 + 0,7t^3.

Знайдемо значення φ при t = 3 секунди:

φ(3) = A + 6(3^2) + 0,7(3^3) = A + 54 + 63 = A + 117.

Тепер ми можемо знайти кутову швидкість ω, швидкість v, кутове прискорення ε, дотичне аτ та нормальне аn прискорення.

а) Кутова швидкість ω - це похідна кута φ за часом:

ω = dφ/dt.

Беремо похідну від φ по t: ω = d/dt (A + 6t^2 + 0,7t^3) = 0 + 12t + 2,1t^2.

Тепер знайдемо значення ω при t = 3 секунди: ω(3) = 12(3) + 2,1(3^2) = 36 + 18.9 = 54.9 рад/с.

б) Швидкість v - це кутова швидкість помножена на радіус R:

v = ω * R = 54.9 рад/с * 0.1 м = 5.49 м/с.

в) Кутове прискорення ε - це похідна кутової швидкості ω за часом:

ε = dω/dt.

Беремо похідну від ω по t: ε = d/dt (12t + 2,1t^2) = 12 + 4.2t.

Тепер знайдемо значення ε при t = 3 секунди: ε(3) = 12 + 4.2(3) = 12 + 12.6 = 24.6 рад/с^2.

г) Дотичне аτ та нормальне аn прискорення можна знайти, використовуючи такі співвідношення:

a_t = R * ε, a_n = R * ω^2.

Підставляємо значення ε та ω, які ми знайшли раніше:

a_t = 0.1 м * 24.6 рад/с^2 = 2.46 м/с^2, a_n = 0.1 м * (54.9 рад/с)^2 = 29.95 м/с^2.

Отже, для точок, що лежать на ободі колеса через час t = 3 секунди після початку руху: а) кутова швидкість ω = 54.9 рад/с, б) швидкість v = 5.49 м/с, в) кутове прискорення ε = 24.6 рад/с^2, г) дотичне ат та нормальне аn прискорення дорівнюють відповідно 2.46 м/с^2 та 29.95 м/с^2.