Question

Терміново! Даю 50 балів Задача 9. Колесо радіусом R=0,1 м обертається з постійним кутовим прискоренням =3.14 рад /с2 . Знайти для точок на ободі колеса наприкінці третьої секунди після початку руху: 1) кутову швидкість, 2) лінійну швидкість, З) нормальне, тангенціальне й повне прискорення. 4) кількість обертів, зроблених колесом до цього моменту часу.

Answer 1

Для цьої задачі ми будемо використовувати рівняння кінематики обертального руху.

Дані:

- Радіус колеса R = 0,1 м

- Кутове прискорення α = 3.14 рад/с²

- Час t = 3 с

1) Кутова швидкість (ω) визначається так:

ω = αt

ω = 3.14 рад/с² * 3 с = 9.42 рад/с

2) Лінійна швидкість (v) на краї ободу колеса визначається як:

v = R * ω

v = 0.1 м * 9.42 рад/с = 0.942 м/с

3) Тепер знайдемо нормальне, тангенціальне та повне прискорення.

- Нормальне прискорення (aₙ) спрямоване до центра колеса і дорівнює:

aₙ = R * α

aₙ = 0.1 м * 3.14 рад/с² = 0.314 м/с²

- Тангенціальне прискорення (aₜ) спрямоване вздовж ободу колеса і дорівнює:

aₜ = R * α

aₜ = 0.1 м * 3.14 рад/с² = 0.314 м/с²

- Повне прискорення (a) може бути знайдене за допомогою теореми Піфагора:

a = √(aₙ² + aₜ²)

a = √(0.314 м/с²)² + (0.314 м/с²)² = √(0.0991 м²/с⁴ + 0.0991 м²/с⁴) ≈ √0.198 м²/с⁴ ≈ 0.445 м/с²

4) Кількість обертів колеса до цього моменту часу можна знайти, враховуючи, що один оберт відповідає кутові 2π радіан. Таким чином:

Кількість обертів = (кутова швидкість * час) / (2π)

Кількість обертів = (9.42 рад/с * 3 с) / (2π) ≈ 4.49 обертів

Отже, кількість обертів колеса до цього моменту часу приблизно 4.49 обертів.

Answer 2

Для вирішення даної задачі використаємо рівняння кінематики руху з постійним кутовим прискоренням. Ми маємо наступні відомості:

Радіус колеса, R = 0,1 м Кутове прискорення, α = 3,14 рад/с² Час, t = 3 секунди

1. Кутова швидкість (ω): Використаємо формулу кінематики для кутової швидкості:

ω = ω₀ + αt,

де ω₀ - початкова кутова швидкість, яка в даному випадку дорівнює 0, оскільки рух починається з спокою.

ω = αt = 3,14 рад/с² * 3 с = 9,42 рад/с.

2. Лінійна швидкість (v): Лінійна швидкість пов'язана з кутовою швидкістю і радіусом колеса наступним співвідношенням:

v = R * ω,

де R - радіус колеса, а ω - кутова швидкість (знайдена у пункті 1).

v = 0,1 м * 9,42 рад/с = 0,942 м/с.

3. Нормальне, тангенціальне і повне прискорення: Нормальне прискорення (aₙ) завжди направлене від центру обертаючогося кола до точки на його ободі і визначається виразом:

aₙ = R * α.

aₙ = 0,1 м * 3,14 рад/с² = 0,314 м/с².

Тангенціальне прискорення (aₜ) визначається так:

aₜ = R * α * t.

aₜ = 0,1 м * 3,14 рад/с² * 3 с = 0,942 м/с².

Повне прискорення - це векторна сума нормального і тангенціального прискорення:

a = √(aₙ² + aₜ²) = √(0,314² + 0,942²) ≈ 0,989 м/с².

4. Кількість обертів колеса до цього моменту часу (n): Кількість обертів пов'язана з кутовим переміщенням (θ), яке можна знайти за формулою:

θ = ω₀t + 0,5αt².

Оскільки ω₀ = 0, то:

θ = 0,5αt² = 0,5 * 3,14 рад/с² * (3 с)² = 14,13 рад.

Один оберт відповідає 2π радіанам, тому:

n = θ / (2π) = 14,13 рад / (2π рад) ≈ 2,25 оберти.

Отже, до цього моменту часу колесо зробило приблизно 2,25 оберти.

Отже, відповіді:

1. Кутова швидкість: 9,42 рад/с.
2. Лінійна швидкість: 0,942 м/с.
3. Нормальне прискорення: 0,314 м/с², Тангенціальне прискорення: 0,942 м/с², Повне прискорення: 0,989 м/с².
4. Кількість обертів: приблизно 2,25 оберти.