Question

Во льдах Арктики оторвалась льдина. В центре льдины толщиной 50 см и площадью 9 м2 оказался белый медведь. Масса медведя 400 кг. Плотность воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/ м3. Выполнив необходимые расчеты, определите, выдержит ли льдина медведя, т.е. будет ли медведь стоять на льдине, не замочив лапы, или льдина уйдет под воду и лапы медведя окажутся в воде​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Находим объем льдины:

V = S·h = 9·0,5 = 4,5 м²

2)

Масса льдины:

m = ρ·V = 900·4,5 = 4 050 кг

Здесь ρ - плотность льда

3)

Вес льдины с медведем:

P = (m + m₁)·g = (4 050 + 400)·10 = 44 500 Н    (1)

4)

Выталкивающая сила:

Fₐ = ρв·g·Vₓ

Fₐ =  1030·10·Vₓ = 10 300·Vₓ                                (2)

Здесь приняли плотность морской воды:

ρв = 1030 кг/м³

Vₓ - объем погруженной в океан льдины.

5)

Поскольку льдина плавает, то приравняем (2) и (1):

10 300·Vₓ   = 44 500

Vₓ = 44 500 / 10 300 ≈ 4,3 м³

Поскольку 4,3 < 4,5, то медведь будет стоять на льдине, не замочив лапы.

Answer 2

Для определения, выдержит ли льдина медведя, необходимо вычислить силу Архимеда, действующую на льдину и сравнить ее с силой тяжести медведя.

Сила Архимеда можно вычислить по формуле: Фарх = V * ρводы * g, где V - объем вытесненной воды, ρводы - плотность воды, g - ускорение свободного падения.

Объем вытесненной воды можно найти, зная объем льдины: Vводы = Vльдины * (ρльда / ρводы), где Vльдины - объем льдины, ρльда - плотность льда.

Таким образом, Фарх = Vльдины * (ρльда / ρводы) * ρводы * g, исторгде g ≈ 9,8 м/с2.

Масса ледяного медведя можно преобразовать в силу тяжести: Fтяж = m * g, где m - масса медведя.

Теперь, чтобы определить, выдержит ли льдина медведя, нужно сравнить силу Архимеда и силу тяжести. Если Фарх ≥ Fтяж, то льдина не уйдет под воду и медведь будет стоять на льдине, не замочив лапы. Если же Фарх < Fтяж, то льдина не выдержит массу медведя и опустится под воду.

Расчеты: Vльдины = площадь * толщина = 9 м2 * 0,5 м = 4,5 м3 Vводы = 4,5 м3 * (900 кг/м3 / 1000 кг/м3) ≈ 4,05 м3 Фарх = 4,5 м3 * (900 кг/м3 / 1000 кг/м3) * 1000 кг/м3 * 9,8 м/с2 ≈ 39 420 Н Fтяж = 400 кг * 9,8 м/с2 ≈ 3 920 Н

Так как Фарх ≥ Fтяж (39 420 Н ≥ 3 920 Н), то льдина выдержит массу медведя и он будет стоять на льдине, не замочив лапы.