Question

ЗАДАЧА 2. (10 баллов) «Медведь на льдине» Во льдах Арктики в центре небольшой плоской льдины площадью s=70 м стоит белый медведь массой m = 700 кг. При этом наводная часть льдины выступает над поверхностью воды на высоту h 10 см. На какой глубине под водой находится нижняя поверхность льдины? Плотность воды р =1080 кг/м', плотность льда р=900 кг/м?.

Answer 1

Обозначим х искомую глубину. Узнаём силу тяжести: g(m+pлS(h+x)). Сила тяжести равна силе давления воды на низ льдины, находящейся на глубине х, то есть pвgxS (т.к. льдина уравновешена). Получается x=(m+pлhS):((pв-pл)S)=1 м.

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой этим телом жидкости.

В данном случае, белый медведь на льдине находится в равновесии, так что вес медведя и его льдины равен весу выталкиваемой ими воды:

Вес медведя = масса медведя × ускорение свободного падения (g) Вес льдины = масса льдины × ускорение свободного падения (g) Вес выталкиваемой воды = плотность воды × объем выталкиваемой воды × ускорение свободного падения (g)

Таким образом, у нас есть следующее равенство: Вес медведя + Вес льдины = Вес выталкиваемой воды

С учетом данных задачи: Вес медведя = 700 кг × 9.8 м/с² = 6860 Н Площадь льдины = 70 м² Высота выступа над поверхностью воды (h) = 10 см = 0.1 м

Объем выталкиваемой воды можно рассчитать как площадь льдины, умноженную на высоту выступа: Объем выталкиваемой воды = площадь × высота = 70 м² × 0.1 м = 7 м³

Вес выталкиваемой воды = плотность воды × объем выталкиваемой воды × ускорение свободного падения (g) = 1080 кг/м³ × 7 м³ × 9.8 м/с² = 72012.6 Н

Теперь мы можем записать уравнение: Вес медведя + Вес льдины = Вес выталкиваемой воды 6860 Н + Вес льдины = 72012.6 Н

Из этого уравнения мы можем найти вес льдины: Вес льдины = 72012.6 Н - 6860 Н = 65152.6 Н

Теперь мы можем рассчитать массу льдины, зная её вес и ускорение свободного падения: Масса льдины = Вес льдины / ускорение свободного падения (g) = 65152.6 Н / 9.8 м/с² = 6652.65 кг

Наконец, мы можем рассчитать объем льдины, используя её массу и плотность льда: Объем льдины = Масса льдины / плотность льда = 6652.65 кг / 900 кг/м³ = 7.39183 м³

Объем льдины можно также выразить через её площадь и высоту под водой: Объем льдины = площадь × высота под водой = 70 м² × h

Теперь мы можем найти высоту под водой (глубину): h = Объем льдины / площадь = 7.39183 м³ / 70 м² ≈ 0.1056 м

Таким образом, нижняя поверхность льдины находится на глубине около 0.1056 м (или около 10.56 см) под водой.