Question

6. (3б) Супутник обертається по коловій орбіті на невеликій висоті над планетою. Період обертання супутника 4 години.Вважаючи планету однорідною кулею, знайдіть її густину.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано

T=4год=14400с

G=6.67*10^-11 H*m²/kg²

p-?

$T=\frac{l}{v} =\frac{2\pi R}{\sqrt{\frac{GM}{R} } } =\frac{2\pi R*\sqrt{R} }{\sqrt{Gp V} }=\frac{2\pi \sqrt{3R^{3} } }{\sqrt{Gp\pi 4R^{3} } } =\sqrt{\frac{4\pi ^{2}*3R^{3} }{Gp\pi 4R^{3} }} =\sqrt{\frac{3\pi }{Gp} } \\T^{2} =\frac{3\pi }{Gp}\\ p=\frac{3\pi }{T^{2} *G} =\frac{3*3.14}{14400^{2}*6.67*10^{-11} } =681.1\frac{kg}{m^{3} }$

Answer 2

Період обертання супутника може бути знайдений за допомогою формули для періоду обертання супутника на коловій орбіті:

T = 2π√(r^3/GM)

де T - період обертання супутника, r - радіус орбіти супутника, G - гравітаційна постійна, M - маса планети.

Ми знаємо, що період обертання супутника дорівнює 4 годинам, тобто T = 4 години. Також, ми знаємо, що супутник обертається на невеликій висоті над планетою, тому можемо припустити, що радіус орбіти супутника дуже близький до радіусу планети.

Таким чином, ми можемо використати формулу для періоду обертання супутника для обчислення густини планети:

4 = 2π√(r^3/GM)

Розв'язавши це рівняння відносно M, ми можемо знайти масу планети. Після цього, густина планети може бути знайдена, використовуючи формулу для густина:

ρ = M/V

де V - об'єм планети.

Отже, шляхом обчислень за допомогою вищезазначених формул, можна знайти густину планети.