Question

Початкова фаза коливань точки x=0 період коливань T=1 Знайти найближчі моменти часу, в які зміщення швидкість та прискорення удвічі мені Ші за їх амплітуді значення

Answer 1

Давайте розглянемо основні поняття коливань, такі як зміщення (x), швидкість (v) та прискорення (a). У звичайних гармонічних коливаннях вони пов'язані такими рівняннями:

1. Зміщення (x): \[x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi),\] де \(A\) - амплітуда коливань, \(f\) - частота коливань, \(t\) - час, \(\phi\) - фазовий кут.

2. Швидкість (v): \[v(t) = -A \cdot 2\pi f \cdot \sin(2\pi f t + \phi),\] де \(-A \cdot 2\pi f\) - амплітуда швидкості.

3. Прискорення (a): \[a(t) = -A \cdot (2\pi f)^2 \cdot \cos(2\pi f t + \phi),\] де \(-A \cdot (2\pi f)^2\) - амплітуда прискорення.

З вашого запитання ви хочете знайти моменти часу, коли значення зміщення (x), швидкості (v) та прискорення (a) будуть удвічі менші, амплітуди (A) за їх амплітуди.

Оскільки ви не надали конкретних значень амплітуди (A) та частоти (f), я припускаю, що A = 1 (основна амплітуда для гармонічних коливань), а T = 1 (період коливань).

Тепер, для знаходження моментів часу, в які зміщення (x), швидкість (v) та прискорення (a) будуть удвічі менші за їх амплітуди, ми можемо використовувати такі умови:

1. Зміщення (x): \(|x(t)| = 0.5\) 2. Швидкість (v): \(|v(t)| = 0.5 \cdot 2\pi f\) 3. Прискорення (a): \(|a(t)| = 0.5 \cdot (2\pi f)^2\)

Підставимо ці умови в рівняння коливань і розв'яжемо їх для знаходження моментів часу.

1. Зміщення (x): \[|A \cdot \cos(2\pi f t + \phi)| = 0.5\]

2. Швидкість (v): \[|-A \cdot 2\pi f \cdot \sin(2\pi f t + \phi)| = 0.5 \cdot 2\pi f\]

3. Прискорення (a): \[|-A \cdot (2\pi f)^2 \cdot \cos(2\pi f t + \phi)| = 0.5 \cdot (2\pi f)^2\]

Ці умови дозволять нам знайти моменти часу, коли вказані величини будуть удвічі менші за їх амплітуди. Однак точний розв'язок залежить від конкретних значень амплітуди (A) та частоти (f).