Question

Початкова фаза коливань точки хо= 0, період коливань Т=1 с. Знайти удвічі менші за їх амплітудні значення найближчі моменти часу, в які зміщення, швидкість та прискорення

Answer 1

Початкова фаза коливань точки хо = 0 означає, что колебания начинаются из исходной точки. Период колебаний Т = 1 с означает, что после каждой секунды точка проходит один полный цикл колебаний.

Для нахождения удвоенно меньших амплитудных значений, нужно разделить амплитуду колебаний на 2. Таким образом, найдем половину амплитуды (А/2).

Чтобы найти моменты времени, в которых происходят соответствующие значения (смещение, скорость и ускорение) в точке х, нужно использовать формулы для гармонических колебаний.

Смещение (х) точки в момент времени t определяется формулой: х = А * cos(2πt/Т), где А - амплитуда колебаний.

Для нахождения моментов времени, в которых смещение равно половине амплитуды, нужно решить уравнение: А * cos(2πt/Т) = (А/2).

Аналогично, можно использовать формулу для нахождения моментов времени, в которых скорость и ускорение равны нулю. Для скорости (v): v = - (2πА/Т) * sin(2πt/Т), а для ускорения (a): a = - (4π²А/Т²) * cos(2πt/Т). Заметим, что скорость пропорциональна косинусу аргумента, а ускорение - синусу аргумента.

Зная формулы и значения, мы можем решить уравнения для каждого случая и найти моменты времени, удвоенно меньшие амплитуды колебаний.