Question

Чому дорівнює енергія теплового руху 20г кисню, який має температуру 100 С? Яка частина цієї енергії припадає на долю поступального руху і на долю обертального руху?

Answer 1

Енергія теплового руху може бути розрахована за допомогою рівняння:

\[ E = \frac{3}{2} k T \]

де \( E \) - енергія теплового руху, \( k \) - стала Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \)), \( T \) - температура в кельвінах.

1. Переведемо температуру в кельвіни: \( 100 \, \text{°C} = 100 + 273.15 = 373.15 \, \text{K} \).

2. Розрахуємо енергію теплового руху:

\[ E = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \times 373.15 \, \text{K} \]

\[ E \approx 6.17 \times 10^{-21} \, \text{J} \]

Отже, енергія теплового руху 20 г кисню при температурі 100 °C дорівнює приблизно \( 6.17 \times 10^{-21} \, \text{J} \).

3. Щоб розрахувати частини цієї енергії, потрібно знати, яка частина енергії припадає на поступальний рух і на обертальний рух. У класичній теорії, енергія теплового руху розподіляється рівномірно між поступальним і обертальним рухом, отже, кожному типу руху припадає половина загальної енергії:

\[ \text{Енергія поступального руху} = 0.5 \times 6.17 \times 10^{-21} \, \text{J} \]

\[ \text{Енергія обертального руху} = 0.5 \times 6.17 \times 10^{-21} \, \text{J} \]

Отже, кожній частині руху (поступальному і обертальному) припадає приблизно \( 3.09 \times 10^{-21} \, \text{J} \) енергії теплового руху.

Answer 2

Енергія теплового руху атомів або молекул може бути обчислена за допомогою формули кінетичної енергії. Для поступального руху (руху центра мас) одного молекули вона визначається формулою:

\[ E_{\text{поступ}} = \frac{1}{2} m v^2, \]

де: - \( E_{\text{поступ}} \) - поступальна кінетична енергія, - \( m \) - маса молекули, - \( v \) - швидкість молекули.

Температура є мірою середньої кінетичної енергії молекул в системі. У випадку ідеального газу (де молекули ведуть себе як частки, які не взаємодіють між собою), середня кінетична енергія на одну ступінь свободи може бути описана рівнянням:

\[ \frac{1}{2} m \langle v^2 \rangle = k T, \]

де: - \( k \) - константа Больцмана, - \( T \) - температура в абсолютних одиницях.

Таким чином, можна визначити середню кінетичну енергію молекули:

\[ \langle E_{\text{поступ}} \rangle = \frac{3}{2} k T. \]

Для одного молекули кисню масою 32 г (молекулярна маса \( O_2 \)), маємо:

\[ m = \frac{32}{N_A} \, \text{кг}, \]

де \( N_A \) - число Авогадро (приблизно \( 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул}^{-1} \)).

Температура в даному випадку виражена в Кельвінах:

\[ T = 100 + 273.15 \, \text{K}. \]

Тепер можна підставити ці значення у формулу:

\[ \langle E_{\text{поступ}} \rangle = \frac{3}{2} k T. \]

Частина цієї кінетичної енергії буде витрачена на поступальний рух молекули. Щоб розрахувати частки енергії, яка припадає на долю поступального руху, обчислимо відношення енергії поступального руху до загальної кінетичної енергії:

\[ \text{Доля поступального руху} = \frac{\frac{3}{2} k T}{\frac{3}{2} k T} \times 100\%. \]

Ця частина буде 100%, оскільки у цьому випадку усю кінетичну енергію можна віднести до поступального руху.

Таким чином, весьма спрощено кажучи, у даному випадку вся енергія теплового руху припадає на поступальний рух молекул кисню при даній температурі.