Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 50 балок 12. Плавець пливе проти течії річки і зустрічає порожній човен, що пливе за течією. Плавець продовжує пливти ще 30 хв після моменту зустрічі, а потім повертає назад і наздоганяє човен за 3 км від місця зустрічі. Визначити швидкість течії річки.

Answer 1

Ответ:

Щоб визначити швидкість течії річки, давайте позначимо наступні дані:

- Vr - швидкість плавця у воді (відносно води).

- Vc - швидкість човна відносно води.

- Vt - швидкість течії річки.

Після зустрічі плавця і човна відбувається така ситуація:

Плавець пливе проти течії, тобто швидкість плавця відносно води дорівнює Vr - Vt.

Човен пливе за течією, тобто швидкість човна відносно води дорівнює Vc + Vt.

Після 30 хвилин (0.5 год) плавця пройшло (Vr - Vt) * 0.5 км.

Далі плавець повернувся і наздогнав човен за 3 км.

Отже, ми можемо записати наступну рівність:

(Vr - Vt) * 0.5 км + 3 км = (Vc + Vt) * 0.5 км

Тепер ми можемо визначити Vt:

(Vr - Vt) * 0.5 км + 3 км = (Vc + Vt) * 0.5 км

0.5(Vr - Vt) + 3 = 0.5(Vc + Vt)

Тепер виразимо Vt:

0.5(Vr - Vt) + 3 = 0.5(Vc + Vt)

0.5Vr - 0.5Vt + 3 = 0.5Vc + 0.5Vt

Тепер розв'яжемо цю рівність для Vt:

0.5Vt + 0.5Vt = 0.5Vr + 3 - 0.5Vc

Vt = (0.5Vr + 3 - 0.5Vc) / 1

Тепер ви можете ввести значення Vr, Vc та розв'язати для Vt, щоб знайти швидкість течії річки.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося принципом відносної швидкості. Позначимо швидкість плавця як \( V_p \), швидкість човна як \( V_c \), і швидкість течії як \( V_r \). Плавець пливе проти течії, тому його швидкість відносно води буде \( V_p - V_r \), а човен пливе за течією, тому його швидкість відносно води буде \( V_c + V_r \).

Після зустрічі плавець продовжує пливти проти течії ще 30 хвилин, що дорівнює \( \frac{1}{2} \) години. Тоді відстань, яку пропливе плавець за цей час, буде \( \frac{1}{2} (V_p - V_r) \).

Після цього плавець повертається назад і наздоганяє човен за 3 км від місця зустрічі. Знову використаємо відносну швидкість, і відстань, яку пройде плавець, буде \( 3 \) км.

Таким чином, ми можемо записати рівняння для всього шляху плавця:

\[ \frac{1}{2}(V_p - V_r) + 3 = 30 \cdot (V_c + V_r) \]

Також ми знаємо, що швидкість човна \( V_c \) відносно води дорівнює швидкості плавця \( V_p \) відносно води, тому \( V_c = V_p \).

Підставимо це в рівняння:

\[ \frac{1}{2}(V_p - V_r) + 3 = 30 \cdot (V_p + V_r) \]

Тепер можемо вирішити це рівняння для \( V_r \). Враховуючи, що \( V_c = V_p \):

\[ \frac{1}{2}(2V_p - V_r) + 3 = 30 \cdot (2V_p + V_r) \]

Спростимо рівняння:

\[ V_p - \frac{1}{2}V_r + 3 = 60V_p + 30V_r \]

\[ \frac{1}{2}V_r + 60V_p = 3 \]

\[ V_r + 120V_p = 6 \]

Тепер ми можемо використати іншу інформацію про те, що плавець повернувся назад і наздоганяє човен за 3 км від місця зустрічі. Знову використаємо відносну швидкість:

\[ V_p - V_r = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} V_r + 120V_p &= 6 \\ V_p - V_r &= \frac{1}{10} \end{align*} \]

Розв'язавши цю систему, ми можемо знайти швидкість течії річки \( V_r \).