Question

Залишивши пліт, що відноситься течією річки, хлопчик 10 хв пливе проти течії зі швидкістю, яка в два рази більша за швидкість течії води в річці, а потім повертає і, не змінюючи зусиль під час плавання, наздоганяє пліт. Який час витратив хлопчик після повороту, щоб наздогнати пліт?

Answer 1

Відповідь:

10 хв

Пояснення:

Нехай швидкість течії v. тоді власна швидкість човна 2v за умовою, тоді відносно берега хлопчик пливе зі швидкістю 2v-v=v вверх. Тоді пліт пливе зі швидкістю течії, тобто v вниз за течією відносно берега. Оскільки пліт і хлопчик рухаються в різні боки, то швидкість хлопця відносно плоту v+v=2v.

Розглянемо випадок, коли хлопчик уже наздоганяє пліт. Течія йому допомагає, тому він рухається відносно берега зі швидкістю v+2v=3v вниз за течію. Пліт теж рухається вниз за течією зі швидкістю течії v. Оскільки вони рухаються в одному і тому ж напрямку, то швидкість хлопця відносно плоту 3v-v=2v.

Як бачимо і в першому і в другому випадку швидкість хлопця відносно плоту однакова, тому за рівні  проміжки часу вони віддаляються одне від одного на однакову відстань. А в нашому випадку вони спочатку віддаляються, а потім зближуються на одну і ту ж величину, тому час руху від плоту дорівнює часу руху до плоту і дорівнює 10 хв.

Answer 2

Нехай швидкість течії води в річці буде V, тоді швидкість хлопчика при плаванні проти течії буде 2V (так як вона вдвічі більша за швидкість течії).

Коли хлопчик повертається і пливе за плітом, його швидкість відносно води (включаючи течію) буде різницею між його швидкістю та швидкістю течії:

V_відносно_води = 2V - V = V.

Це означає, що він пливе зі швидкістю течії води, і відносно річки він залишається на місці. Однак, відносно пліту його швидкість буде сумою його власної швидкості та швидкості течії:

V_відносно_пліту = 2V + V = 3V.

Це означає, що хлопчик наздожене пліт зі швидкістю 3V.

Оскільки відстань, яку він повинен наздогнати, не змінюється, час, який йому потрібен для наздогнання пліту, буде обернено пропорційний його швидкості. Тобто, якщо він рухається зі швидкістю 3V, то він витратить 1/3 часу, який йому знадобився би при руху зі швидкістю V.

Отже, якщо час, який хлопчик витратив на плавання проти течії, дорівнює 10 хв, то час, який він витратить для наздогнання пліту після повороту, буде (1/3) * 10 хв = 3.33 хв.