Question

Катер, який пливе проти течії річки, зустрів пліт, що сплавляють річкою. Через 35 хвилин після зустрічі з плотом катер зупинився на 25 хвилин. Після цього катер поплив у зворотному напрямку (за течією річки) і через 1 годину наздогнав пліт на відстані 5 км від міста їх першої зустрічі. Визначте швидкість течії річки, уважаючи цю швидкість і швидкість руху катера відносно берега постійними. ДАЮ 45 БАЛІВ, будь ласка, допоможіть!!

Answer 1

Ответ:

Давайте позначимо наступні величини:

- Vc - швидкість катера відносно берега (км/год).

- Vr - швидкість течії річки (км/год).

- T - час зустрічі катера і плоту (год).

- D - відстань між катером і плотом після зустрічі (км).

- Vp - швидкість плоту (км/год).

Після зустрічі катера і плоту катер рухався проти течії протягом 35 хвилин, тобто 35/60 години. Під час цього руху плот сплавився вниз по течії. Тому:

D = (Vc - Vr) * T

Після цього катер зупинився на 25 хвилин, що відповідає 25/60 години. Після зупинки катер почав рухатися за течією річки і через 1 годину наздогнав пліт на відстані 5 км від міста їх першої зустрічі. Тому:

D = (Vc + Vr) * 1

Ми також знаємо, що плот рухався проти течії річки, коли катер зустрів його. Тобто:

D = Vp * T

Зараз ми маємо систему рівнянь:

1. D = (Vc - Vr) * T

2. D = (Vc + Vr) * 1

3. D = Vp * T

Ми також знаємо, що через 1 годину (або 60 хвилин) плот був на відстані 5 км від міста їх першої зустрічі:

D = Vp * 60

Зараз ми можемо об'єднати всі ці рівняння:

D = 5 (км)

1. D = (Vc - Vr) * T

2. D = (Vc + Vr) * 1

3. D = Vp * T

4. D = Vp * 60

З рівнянь 3 та 4 отримуємо, що Vp = D / 60. Підставимо це значення в рівняння 2:

D = (Vc + Vr) * 1

5 = (Vc + Vr)

Тепер ми маємо Vc + Vr = 5.

З рівняння 1:

D = (Vc - Vr) * T

5 = (Vc - Vr) * T

Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими (Vc і Vr). Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, використовуючи метод підстановки або інший метод розв'язання систем рівнянь.

Answer 2

Звучить як задача з фізики про рух по течії річки. Давайте розглянемо:

Нехай \( V_r \) - швидкість течії річки. Нехай \( V_k \) - швидкість катера у відношенні до води (рух проти течії) - це швидкість катера без урахування течії.

Коли катер рухався проти течії, його швидкість відносно берега \( V_k \) була утворена сумою його власної швидкості та швидкості течії річки: \( V_k = V_k + V_r \). Коли катер рухався за течією річки (в зворотному напрямку), його швидкість відносно берега була утворена різницею між його власною швидкістю та швидкістю течії: \( V_k = V_k - V_r \).

За умовами задачі:

1. Після зустрічі з плотом катер зупинився на 25 хвилин. Це означає, що шлях, який він подолав проти течії, дорівнює шляху, який він подолав за течією, оскільки час руху проти течії і за течією був однаковий. Іншими словами, швидкість течії рівна половині швидкості катера відносно берега: \( V_r = \frac{V_k}{2} \).

2. Катер подолав 5 км за течією річки за 1 годину, тобто зі швидкістю 5 км/год.

Використаємо відомі дані для знаходження швидкості катера у відношенні до води \( V_k \):

\[ V_k = V_k - V_r \] \[ V_k = 5 \, \text{км/год} \]

А також з виразу \( V_r = \frac{V_k}{2} \), знаходимо швидкість течії річки:

\[ V_r = \frac{V_k}{2} = \frac{5 \, \text{км/год}}{2} = 2.5 \, \text{км/год} \]

Отже, швидкість течії річки \( V_r \) дорівнює 2.5 км/год, а швидкість катера відносно води \( V_k \) становить 5 км/год.