Question

Хвилинна стрілка годинника в 1,5 раза дов- ша за годинну. Визначте, швидкість кінця якої стрілки більша та у скільки разів. коротка умова, перевод у систему СІ, формули; обчислення; відповідь!

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цього завдання спочатку переведемо умову до системи SI.

Нехай хвилинна стрілка має довжину L, а годинна стрілка має довжину 1/1.5 * L (тобто коротша).

Тепер розглянемо швидкість кінця кожної стрілки. Швидкість кінця стрілки можна визначити як довжину стрілки, поділену на час обертання стрілки навколо центру годинника.

Хвилинна стрілка повертається на повний коло (360 градусів) за 60 хвилин, тому її швидкість буде: V_хвилинна = (2πL) / (60 хв) = πL / 30.

Годинна стрілка повертається на повний коло за 12 годин (720 хвилин), тому її швидкість буде: V_годинна = (2π(1/1.5)L) / (720 хв) = (4πL) / (720 хв) = πL / 180.

Таким чином, швидкість кінця хвилинної стрілки більша за швидкість кінця годинної стрілки.

Швидкість кінця хвилинної стрілки у скільки разів більша за швидкість кінця годинної стрілки можна визначити як відношення їх швидкостей: V_хвилинна / V_годинна = (πL / 30) / (πL / 180) = 6.

Отже, швидкість кінця хвилинної стрілки більша за швидкість кінця годинної стрілки у 6 разів.

Answer 2

Давайте розглянемо це детальніше. Нехай V буде швидкістю кінця годинної стрілки, а 1,5V - швидкістю кінця хвилинної стрілки.

Відомо, що вони рухаються в одному обертовому русі, і хвилинна стрілка обертається на 360 градусів за 60 хвилин (одна година). Годинна стрілка обертається на 360 градусів за 12 годин.

Швидкість можна визначити як відношення пройденого кута до часу:

\[ V = \frac{\text{Кут}}{\text{Час}} \]

Також, маємо відношення між швидкістю годинної і хвилинної стрілок:

\[ 1,5V = V_{\text{годинна}} \]

Тепер переведемо обидві стрілки в СІ. Відомо, що один оберт рівний \(2\pi\) радіанам.

Таким чином, кут, який обертається хвилинна стрілка, дорівнює \(2\pi\) радіанам за 60 хвилин, а годинна стрілка - за 12 годин:

\[ \text{Кут хвилинної стрілки} = \frac{2\pi}{60} \]

\[ \text{Кут годинної стрілки} = \frac{2\pi}{12} \]

Тепер можемо визначити швидкість:

\[ V = \frac{\text{Кут хвилинної стрілки}}{\text{Час}} \]

\[ V_{\text{годинна}} = \frac{\text{Кут годинної стрілки}}{\text{Час}} \]

Підставимо відоме відношення між швидкостями:

\[ 1,5V = V_{\text{годинна}} \]

Після розрахунків отримаємо відповідь. Будь ласка, ви можете обрати одиниці вимірювання часу (секунди, хвилини, години) для більш точних обчислень в системі СІ.