Question

Тіло вільно падає з висоти. Визначте швидкість тіла через 5 с руху. Запишіть рівняння переміщення тіла. Побудуйте графік залежності S = Sx(t) ​

Answer 1

Відповідь: Щоб визначити швидкість тіла через 5 секунд руху при вільному падінні, ми можемо використовувати рівняння руху для вільного падіння:

S(t) = S₀ + v₀t + (1/2)gt²

Де:

S(t) - переміщення на момент часу t

S₀ - початкове положення (висота, з якої почалося падіння)

v₀ - початкова швидкість (нуль у вільному падінні)

g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на Землі)

t - час

У вільному падінні початкова швидкість v₀ завжди рівна нулю, тому рівняння спрощується до:

S(t) = S₀ + (1/2)gt²

Для визначення переміщення через 5 секунд (t = 5 с) нам потрібно знати початкову висоту (S₀). Якщо початкова висота рівна нулю (тобто тіло падає з висоти), то рівняння стає:

S(5 с) = (1/2) * 9.81 м/с² * (5 с)²

S(5 с) = (1/2) * 9.81 м/с² * 25 с²

S(5 с) = 122.625 м

Отже, через 5 секунд тіло перемістилося на відстань приблизно 122.625 метрів униз.

Тепер ми можемо побудувати графік залежності S від часу t:

Вісь t (горизонтальна) буде представляти час в секундах.

Вісь S (вертикальна) буде представляти переміщення в метрах.

Графік буде параболою зі схилом, який відповідає прискоренню вільного падіння g. У даному випадку графік буде виглядати як парабола, яка починається в точці (0,0) і росте догори.  

Пояснення:

Answer 2

Швидкість тіла, що вільно падає з висоти, можна визначити за допомогою формули швидкості падіння. За умови, що тіло падає без опору повітря, швидкість падіння буде залежати від часу.

Визначення швидкості тіла через 5 секунд руху

Щоб визначити швидкість тіла через 5 секунд руху, ми можемо використати формулу швидкості падіння:

v = g * t

де: - v - швидкість тіла (м/с) - g - прискорення вільного падіння (9.8 м/с² на Землі) - t - час руху (секунди)

Підставляючи значення в формулу, отримаємо:

v = 9.8 м/с² * 5 с = 49 м/с

Таким чином, швидкість тіла через 5 секунд руху становить 49 м/с.

Рівняння переміщення тіла

Рівняння переміщення тіла можна записати, використовуючи формулу руху зі сталою прискоренням:

S = S₀ + v₀ * t + (1/2) * a * t²

де: - S - переміщення тіла (метри) - S₀ - початкове положення тіла (метри) - v₀ - початкова швидкість тіла (м/с) - a - прискорення тіла (м/с²) - t - час руху (секунди)

У випадку вільного падіння без опору повітря, початкова швидкість тіла (v₀) дорівнює 0, а прискорення (a) дорівнює прискоренню вільного падіння (g).

Таким чином, рівняння переміщення тіла спрощується до:

S = S₀ + (1/2) * g * t²

Графік залежності S = Sx(t)

Графік залежності переміщення тіла (S) від часу (t) для вільного падіння буде параболою. Залежність переміщення від часу можна виразити за допомогою рівняння переміщення тіла:

S = S₀ + (1/2) * g * t²

На графіку, ось як це може виглядати:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Початкове положення тіла
S₀ = 0

# Прискорення вільного падіння
g = 9.8

# Час руху
t = np.linspace(0, 5, 100)

# Розрахунок переміщення тіла
S = S₀ + (1/2) * g * t**2

# Побудова графіку
plt.plot(t, S)
plt.xlabel('Час (с)')
plt.ylabel('Переміщення (м)')
plt.title('Графік залежності S = Sx(t)')
plt.grid(True)
plt.show()

На цьому графіку вісь x представляє час (t) в секундах, а вісь y представляє переміщення (S) в метрах. Графік буде мати форму параболи, яка відображає залежність переміщення тіла від часу при вільному падінні.

Примітка: В коді використовується бібліотека matplotlib для побудови графіків. Переконайтеся, що ви маєте встановлену цю бібліотеку, щоб виконати код успішно.