Question

5. Алан из 9 класса знает, что спорт полезен для здоровья. И каждый день по утрам он делает пробежку по стадиону, двигаясь равномерно по стадиону радиусом 2500 дм. за 2 минуты он прошел 1/4 часть ее длины. Определите линейную скорость Алана. (3б)​

Answer 1

Для определения линейной скорости (v) Алана, мы можем воспользоваться формулой:

\[ v = \frac{S}{t}, \]

где \(S\) - пройденное расстояние, \(t\) - время.

Мы знаем, что за 2 минуты (или 120 секунд) Алан прошел 1/4 часть длины стадиона, то есть \(\frac{1}{4}\) от общей длины.

Длина стадиона (l) равна длине окружности, которую можно вычислить по формуле \(l = 2\pi r\), где \(r\) - радиус.

В данном случае, радиус (r) стадиона равен 2500 дм.

\[ l = 2\pi \times 2500 \, \text{дм} \]

Теперь мы можем найти пройденное расстояние (S), пройденное за 1/4 часть длины стадиона:

\[ S = \frac{1}{4} \times l \]

Теперь мы можем использовать формулу линейной скорости:

\[ v = \frac{S}{t} \]

Подставим значения и решим:

\[ v = \frac{\frac{1}{4} \times l}{t} \]

\[ v = \frac{\frac{1}{4} \times 2\pi \times 2500 \, \text{дм}}{120 \, \text{сек}} \]

Выполним вычисления:

\[ v = \frac{\frac{1}{4} \times 2 \times 3.14 \times 2500}{120} \]

\[ v = \frac{3.14 \times 1250}{120} \]

\[ v = \frac{3925}{24} \]

\[ v \approx 163.54 \, \text{дм/с} \]

Таким образом, линейная скорость Алана при пробежке по стадиону составляет примерно \(163.54 \, \text{дм/с}\).