Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ФИЗИКЕ Период обращения искусственного спутника Земли составляет 2 ч 30 мин 35 с. На какой высоте над поверхностью Земли движется спутник? Радиус Земли R = 6400 км, масса Земли М = 6 • 1024 кг.

Answer 1

Период обращения искусственного спутника Z вокруг Земли связан с его высотой над поверхностью Земли через следующее соотношение:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{h^3}{GM}} \]

где: - \( T \) - период обращения спутника, - \( h \) - высота спутника над поверхностью Земли, - \( G \) - постоянная гравитационной притяжения (\(6.67 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), - \( M \) - масса Земли.

Мы хотим выразить \( h \), поэтому начнем с изолирования \( h \) в уравнении.

\[ h = \left( \frac{T}{2\pi} \right)^{2/3} \cdot \sqrt{GM} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ h = \left( \frac{2 \cdot 60 \cdot 60 + 30 \cdot 60 + 35}{2\pi} \right)^{2/3} \cdot \sqrt{(6.67 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (6400 \times 10^3 \ \text{м})^3 \cdot (6 \times 10^{24} \ \text{кг})} \]

Вычислим это:

\[ h \approx 2.22 \times 10^7 \ \text{м} \]

Таким образом, спутник движется на высоте около \(2.22 \times 10^7 \ \text{м}\) над поверхностью Земли.