Question

Задача 1 Вычислите первую космическую скорость для Цереры, если её масса 9,4*10 в двадцатой степени кг, а радиус 480 км. Ответ запишите в СИ и в км/с. Задача 2 Какой скоростью должен обладать спутник , чтобы двигаться на высоте 2000 км. Каков его период обращения ? Задача 3 Во сколько раз отличаются периоды обращения спутников находящихся на высотах 1100 и 8600 км над поверхностью Земли ? Задача 4 Вычислите скорость и период обращения спутника , находящегося на высоте 35800 км.

Answer 1

задача 1

Дано:                               СИ

M = 4,9*10²⁴ кг

R = 6 100 км                   6,1*10⁶ м

G = 6,67*10⁻¹¹ Н*м²/кг - гравитационная постоянная

___________

V - ?

Формула для вычисления I космической скорости:

V = √ (G*M/R ) = √ (6,67*10⁻¹¹*4,9*10²⁴ /  6,1*10⁶ ) ≈ 7 300 м/с   или  7,3 км/с

Для Земли I космическая скорость 8 км/с

Ответ:  V = 7,3 км/c

Answer 2

Для решения данных задач, нам понадобятся следующие физические константы:

1. Гравитационная постоянная G ≈ 6.67430 × 10^-11 м^3/кг/с^2
2. Масса Земли M_земли ≈ 5.972 × 10^24 кг
3. Радиус Земли R_земли ≈ 6.371 × 10^6 м

Задача 1: Первая космическая скорость определяется формулой:

V_1 = √(G * M_земли / R_земли)

V_1 = √(6.67430 × 10^-11 * 5.972 × 10^24 / 6.371 × 10^6) м/с

V_1 ≈ 7.91 км/с

Задача 2: Скорость спутника на высоте h над поверхностью Земли связана с гравитационной силой и центростремительным ускорением:

V = √(G * M_земли / (R_земли + h))

где h = 2000 км = 2 * 10^6 м

V = √(6.67430 × 10^-11 * 5.972 × 10^24 / (6.371 × 10^6 + 2 * 10^6)) м/с

V ≈ 3.07 км/с

Период обращения T связан с орбитальной скоростью V и высотой h следующим образом:

T = 2 * π * (R_земли + h) / V

T = 2 * π * (6.371 × 10^6 + 2 * 10^6) / (3.07 * 10^3) с

T ≈ 6926 секунд или примерно 1.93 часа

Задача 3: Период обращения T спутника на высоте h связан с его орбитальной скоростью V следующим образом:

T = 2 * π * (R_земли + h) / V

Для высоты h_1 = 1100 км и h_2 = 8600 км:

T_1 / T_2 = [2 * π * (R_земли + h_1)] / [2 * π * (R_земли + h_2)] = (R_земли + h_1) / (R_земли + h_2)

T_1 / T_2 ≈ (6.371 × 10^6 + 1100) / (6.371 × 10^6 + 8600)

T_1 / T_2 ≈ 1.0863

Период обращения спутников на этих высотах отличается примерно в 1.0863 раза.

Задача 4: Скорость спутника на высоте h над поверхностью Земли связана с гравитационной силой и центростремительным ускорением:

V = √(G * M_земли / (R_земли + h))

где h = 35800 км = 35.8 * 10^6 м

V = √(6.67430 × 10^-11 * 5.972 × 10^24 / (6.371 × 10^6 + 35.8 * 10^6)) м/с

V ≈ 1.55 км/с

Период обращения T связан с орбитальной скоростью V и высотой h следующим образом:

T = 2 * π * (R_земли + h) / V

T = 2 * π * (6.371 × 10^6 + 35.8 * 10^6) / (1.55 * 10^3) с

T ≈ 86006 секунд или примерно 23.89 часа