Question

1)Людина проїхала першу половину шляху на автомобілі зі швидкістю 144 км/год, а другу - на велосипеді зі швидкістю 15 м/с. Яка середня швидкість руху на всьому шляху? 2) Координата тіла,що рухається,змінюється з рівнянням x=12+5×t+2×t2. Знайди швидкість руху тіла через 10 с.​

Answer 1

1) Для знаходження середньої швидкості на всьому шляху, вам спершу потрібно знайти час подорожі для кожної половини шляху, а потім використати наступну формулу для обчислення середньої швидкості:

Середня швидкість = Загальний шлях / Загальний час

Для першої половини шляху:
Швидкість = 144 км/год
Час = Половина часу подорожі, бо це перша половина шляху
Загальний шлях = Половина загального шляху

Для другої половини шляху:
Швидкість = 15 м/с
Час = Половина часу подорожі, бо це друга половина шляху
Загальний шлях = Половина загального шляху

Тепер, коли у вас є час і шлях для обох половин шляху, обчисліть загальний час подорожі і загальний шлях, а потім використайте формулу для знаходження середньої швидкості.

2) Для знаходження швидкості руху тіла відповідно до рівняння x = 12 + 5t + 2t^2 через 10 секунд, вам спершу потрібно знайти похідну цього рівняння за відносною часу t, а потім підставити значення t = 10 секунд у цю похідну. Ось як це можна зробити:

x = 12 + 5t + 2t^2

Похідна x за відносною часу t дає швидкість:
v = dx/dt = 5 + 4t

Тепер підставте t = 10 секунд у це рівняння, щоб знайти швидкість через 10 секунд:

v = 5 + 4 * 10 = 5 + 40 = 45 м/с

Отже, швидкість руху тіла через 10 секунд дорівнює 45 м/с.

Answer 2

1) Щоб знайти середню швидкість руху на всьому шляху, потрібно знайти загальну відстань руху і загальний час руху.

Першу половину шляху людина проїхала на автомобілі зі швидкістю 144 км/год. Нехай цей шлях має довжину D1.

Другу половину шляху людина проїхала на велосипеді зі швидкістю 15 м/с. Нехай цей шлях має довжину D2.

Ми знаємо, що в одній годині 144 км. Тому, щоб перетворити швидкість з км/год в м/с, потрібно поділити швидкість на 3.6.

Швидкість автомобіля: 144/3.6 = 40 м/с.

Тепер ми можемо знайти час руху за формулою t = D/v, де D - довжина шляху, v - швидкість.

Час руху на першій половині шляху: t1 = D1/40.

Так як рух на другій половині шляху відбувається зі швидкістю 15 м/с, то час руху на другій половині шляху буде t2 = D2/15.

Загальний час руху буде t = t1 + t2.

Аби знайти загальну відстань руху, потрібно знайти суму довжин першої і другої половини шляху: D = D1 + D2.

Середня швидкість руху можна знайти за формулою V = D/t.

Остаточна відповідь: Середня швидкість руху на всьому шляху V = D/(t1 + t2).

2) Для знаходження швидкості руху тіла через 10 секунд, потрібно знайти похідну від рівняння залежності координати тіла від часу, тобто швидкість.

Задано рівняння x = 12 + 5t + 2t^2.

Щоб знайти швидкість, треба взяти похідну від цього рівняння за часом t.

dx/dt = d(12 + 5t + 2t^2)/dt = 5 + 4t.

Таким чином, швидкість руху тіла в даному моменті часу t буде 5 + 4t м/с.

Тепер ми можемо знайти швидкість руху тіла через 10 секунд, підставивши t = 10 в формулу швидкості:

швидкість = 5 + 4(10) = 45 м/с.