Question

Решите пожалуйста номера 2. Людина півдороги проїхала велосипедом зі швидкістю 25 км/год, а решту шляху пройшла зі швидкістю 5 км/год. Скільки часу вона йшла, якщо весь шлях тривав 3 год? 3. Потяг проходить повз спостерігача за 10 с, а міст довжиною 400 м – протягом 30 с. Визначте довжину та швидкість потягу. 4. Потяг довжиною 240 м, рухаючись рівномірно, пройшов міст за 2 хв. Якою є швидкість потягу, якщо довжина мосту 360 м? 5. Теплохід проходить відстань між двома пунктами на річці вниз за течією за 60 год, а в оберненому напрямку – за 80 год. Скільки діб між цими пунктами пливтимуть колоди? 6. Першу половину шляху автобус рухався зі швидкістю, у 8 разів більшою, ніж другу. Середня швидкість автобуса на всьому шляху становить 16 км/год. Визначте швидкість автобуса на другій половині шляху.

Answer 1

Пусть весь путь равен S
Полпути равно S/2
Время езды на велосипеде:
t1 = S / (2·25) = S / 50  (час)
Время, затраченное на ходьбу:
t2 = S/ (2·5) = S / 10 (час)

t2 = 3 - S/50
С другой стороны
t2 = S/10
Решаем уравнение:
 3 - S/50 = S/10
Отсюда 
S = 25 км, значит время на ходьбу:
t2 = 25/10 = 2,5 часа

Ответ 2,5 часа 

Answer 2

2. Щоб розв'язати це завдання, спершу знайдемо час, який людина провела їдучи зі швидкістю 25 км/год. Позначимо цей час як t1. Тоді ми можемо використовувати формулу відстані:

Для першої частини шляху (де вона їхала на велосипеді): D1 = 25t1

Для другої частини шляху (де вона йшла): D2 = 5(3 - t1)

За умовою задачі весь шлях тривав 3 години:

D1 + D2 = 3

Підставимо D1 та D2 з перших двох рівнянь у третє:

25t1 + 5(3 - t1) = 3

Розкриємо дужки:

25t1 + 15 - 5t1 = 3

Підсумовуємо та переносимо всі терміни на одну сторону:

20t1 = -12

Розділимо обидві сторони на 20, щоб знайти t1:

t1 = (-12) / 20 = -0.6 години

Так як час не може бути від'ємним, це означає, що людина провела 0.6 години (або 36 хвилин) на велосипеді.

3. Довжина моста дорівнює відстані, яку пройшов потяг за час, який спостерігач бачив його:

Довжина моста = швидкість потягу * час спостереження спостерігача

Довжина моста = швидкість потягу * 10 с

Також, швидкість потягу можна визначити як відстань, подолану за час, який потяг проходив міст:

Швидкість потягу = Довжина моста / час проходження моста

Швидкість потягу = 400 м / 30 с = 40 м/с

4. Щоб знайти швидкість потягу, використовуємо формулу:

Швидкість = Відстань / Час

Швидкість потягу = (Довжина моста + Довжина потягу) / Час проходження моста

Швидкість потягу = (360 м + 240 м) / (2 хв) = 600 м / 2 хв = 300 м/хв

5. Нехай V буде швидкістю теплохода у воді (вниз за течією), а W - швидкістю теплохода у воді (в оберненому напрямку, вгору за течією). Відстань між пунктами D буде однаковою.

За визначенням, швидкість = відстань / час. Також, час = відстань / швидкість.

Час пливтя вниз за течією: 60 год.

Час пливтя вгору за течією: 80 год.

Тепер ми можемо використовувати ці відомості, щоб знайти, скільки часу колоди будуть пливти вниз за течією і вгору за течією:

Час пливтя колод вниз за течією = 60 год / V

Час пливтя колод вгору за течією = 80 год / W

Також відомо, що час пливтя вниз і вгору однаковий для колод:

60 год / V = 80 год / W

З цього рівняння можна виразити W:

W = (80 год / 60 год) * V = (4/3) * V

Тепер ми можемо використовувати це вираз, щоб знайти, скільки часу колоди будуть пливти вгору за течією:

Час пливтя колод вгору за течією = 80 год / ((4/3) * V) = (3/4) * (80 год / V)

Таким чином, колоди пливуть вгору за течією протягом (3/4) від часу, який їм потрібен, щоб пливти вниз за течією, тобто:

Час пливтя колод вгору за течією = (3/4) * 60 год = 45 год

6. Нехай V1 буде швидкістю автобуса на першій половині шляху, а V2 - на другій половині.

За визначенням, середня швидкість дорівнює загальній відстані поділеній на загальний час:

Середня швидкість = Загальна відстань / Загальний час

Загальна відстань дорівнює 2 рази половині шляху:

Загальна відстань = 2 * (половина шляху) = 2 * (0.5 * шляху) = шлях

Загальний час дорівнює часу на першій половині шляху плюс часу на другій половині:

Загальний час = (половина шляху) / V1 + (половина шляху) / V2

За умовою задачі, V1 в 8 разів більша, ніж V2:

V1 = 8 * V2

Таким чином, ми можемо замінити V1 виразом 8V2 у формулі для загального часу:

Загальний час = (половина шляху) / (8V2) + (половина шляху) / V2

Загальний час = (0.5 * шляху) / (8V2) + (0.5 * шляху) / V2

Загальний час = 0.5 * шляху * (1 / (8V2) + 1 / V2)

Загальний час = 0.5 * шляху * ((1 + 8) / (8V2))

Загальний час = 0.5 * шляху * (9 / (8V2))

Загальний час = (9/16) * шляху / V2

Також, за умовою задачі, середня швидкість дорівнює 16 км/год:

Середня швидкість = (9/16) * шляху / V2 = 16 км/год

Зараз ми можемо знайти V2:

(9/16) * шляху / V2 = 16 км/год

9/16 * шляху = 16 км/год * V2

V2 = (9/16) * шляху / (16 км/год)

V2 = (9/16) * (шляху / 16 км/год)

V2 = (9/16) * (1/16) шляху / км/год

V2 = (9/256) * шляху / км/год

Отже, швидкість автобуса на другій половині шляху V2 дорівнює (9/256) шляху / км/год.